4.1.1圆的标准方程三维目标:知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点:圆的标准方程教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程:1、情境设置:在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?探索研究:2、探索研究:确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得:②引导学生自己证明为圆的方程,得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例(1):写出圆心为半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上。分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。
探究:点与圆的关系的判断方法:(1)>,点在圆外(2)=,点在圆上(3)