新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

§4.1.1圆的标准方程【使用说明及学法指导】1．结合问题导学自已复习课本必修II的P118页至P120页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2．针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3．联想学习直线方程的过程体会用代数的方法研究几何问题的思想，品味解析几何的妙处。4．教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”，【学习目标】1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。2．通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。【重点难点】重点：圆的标准方程的求法及其应用。难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题。一、自主学习问题导学1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是2.圆定义 3.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？4.圆心为，半径为的圆的标准方程为.特别的：若圆心为坐标原点，这时，则圆的方程是探究：确定圆的标准方程的基本要素是二、【小试牛刀】1.判断下列方程是否为圆的方程？如果是，写出下列各圆的圆心坐标和半径（1）x2+(y+3)2=2；（2）(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)(3)x2+(y+3)2=0（4）(x+a)2+y2=a22、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是6(2)经过点P(6,3),圆心为C(2,-2)三【合作、探究、展示】例1:写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上. 【规律方法总结】点M(x0,y0)与的关系的判断方法：⑴，点在；⑵，点在圆上；⑶，点在圆内.例2:三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程.【规律方法总结】_________________________________________________例３：已知圆C经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程. 【规律方法总结】_________________________________________________变式训练：求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．四【变式训练】1.已知，则以为直径的圆的方程（）.A．B．C．D．2.点与圆的的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定3.圆心在直线上的圆C与y轴交于两点，则圆C的方程为（）A．B．C．D．4.圆关于原点对称的圆的方程5.过点向圆所引的切线方程6.已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程. 7.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.五【课堂小结】 感悟： ____________________________________________________六【课后巩固】1.教材P124：A组1，2，3题2.已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点求圆的标准方程.3.已知圆求：⑴过点的切线方程.⑵过点的切线方程。