圆的标准方程教学设计

《圆的标准方程》教学设计丽水中等专业学校徐丽君一、教材分析本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用，是圆锥曲线的前奏曲。二、学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。三、教法分析本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以启发式教学法为主，以讲练结合法、谈话法等展开教学。为了充分调动学生学习的积极性，采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。在探究过程中，教师着眼于“导”，采用问题驱动的形式，激发学生的求知欲望；学生着眼与“探”，通过探究发现规律，发展探索能力和创造能力。四、学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程。根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：五、教学目标(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③培养学生自主探究的能力。(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。六、教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法。(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程。七、教学过程（一）创设情境（启迪思维）6 问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？[引导]画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）将x＝2.7代入，得　．即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2＋y2＝r22．如果圆心在，半径为时又如何呢？[学生活动]探究圆的方程。[教师预设]方法一：坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。方程特征：（1）含有a,b,r三个参数；（2）已知方程可以找出圆心和半径。（三）应用举例（巩固提高）I．直接应用（内化新知）问题三：1．根据圆的方程写出圆心和半径（1）；（2）．2．写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；6 （2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点．II．灵活应用提升能力问题四例1：写出圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的方程，并判断点M(3,-2)，P(5,-7)，Q(-1,3)是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）