新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

4.1 圆的标准方程【目标】 1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．【预习学案】1、圆的定义：1．圆的标准方程圆特殊情况一般情况圆心(0,0)(a，b)半径r(r>0)r(r>0)标准方程备注确定圆的标准方程的关键是确定和2.点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，半径为r，则点在圆内⇔；点在圆上⇔；点在圆外⇔3、点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系如何判断？思考： 从圆的标准方程所含的参数上，你能分析出求圆的标准方程需要几个条件吗？【课内探究一】点与圆的位置关系例1 写出圆心为A(2，－3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，－7)，M2(－，－1)是否在这个圆上． 练习1 已知点A(1,2)在圆C：(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2的内部，求a的取值范围．【课内探究二】 求圆的标准方程例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)．求它的外接圆的方程．例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．练习2 在平面直角坐标系中，求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程．【课内探究三】 圆的标准方程的应用例4 已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，一辆宽度为3m，高为3.5m的货车能不能驶入这个隧道？【课外作业】一、基础过关1、(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为________．2、圆心是O(－3,4)，半径长为5的圆的方程为3．点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是________．4．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．5．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________．6．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是____________________．7．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为______________________．8、圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．9．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是________________．10．求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P(5,1)，圆心为点C(8，－3)；(2)经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上．二、能力提升11．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过第________象限．12．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限． 13、求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程。14．求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．15．平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？三、探究与拓展16、已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求PA2＋PB2＋PC2的最值．17、 如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽为多少米？