圆的标准方程 人教

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2变式教学初探 问题：什么叫做圆？ 圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。什么叫做圆？一、问题1定点就是圆心，定长就是半径问题2哪几个要素定圆？圆心、半径圆心定位、半经定形问题3圆心为(a,b)，半经为r的方程是什么呢？ 二、新课讲授求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy解：设M(x,y)是圆上任意一点，P={M||MC|=r}(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2问题：还有其他的推导方法吗？ 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0特点：2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.3、ab前的符号是减号,r>01、明确给出了圆心坐标和半径。4、是关于x、y的二元二次方程,无xy项；问题：请对照展开式观察圆的标准方程的特点有哪些？ (x-a)2+(y-b)2=r2一：试写出(x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径幻灯片18二：写出圆的标准方程1、圆心在C(1,3)，半径是3幻灯片192、已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点（3，4）的切线的方程。幻灯片213、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度AB为20m，拱高OP为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。幻灯片24幻灯片26 1、(x-1)2+（y+3)2=92、(x-1)2+（y-3)2=-53、(x-1)2+（y-3)2=k幻灯片17(x-a)2+(y-b)2=r2 1、圆心在（1，3），且圆过点（4，3）析：需求r2、圆心仍在（1，3），且和直线3x-4y-7=0相切幻灯片20析：需求r3、半径为3，直线x+y=4和x-y=-2均过圆心析：需求a、b幻灯片17(x-a)2+(y-b)2=r2 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。幻灯片19CyxOM 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。yxO析：求k变：变：幻灯片17 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。yxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM=+=+--=--==-=所求的切线方程是在圆上,所以因为点的切线方程是经过点，解:设切线的斜率为则当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用. 圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程x0x+y0y=r2过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2幻灯片21 3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO析：(x-a)2+(y-b)2=r2 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPOEFGHCDRT变二：若某航运线上，有一座圆拱桥，其跨度为20米，离水面的拱高为4米，，现有一艘轮船拖一矩形集装箱，其宽度为4米，高为3米，试问该船能过该桥吗？幻灯片17x2+(y+10.5)2=14.52 作业：1、求圆心在直线y=3x上，且与4x-3y-10=0切于M（1，-2）的切线方程。2、自编一个至少含a、b、r中的两个参数的题目，并解之。小结：1、求圆的标准方程实质就是求a、b、r2、求圆的切线方程实质就是求直线的方程3、有关圆的实际应用问题关键就是抽象出数学模型(x-a)2+(y-b)2=r2