09圆的标准方程

全长64.4米,最大圆拱跨径37.4米,拱高7.2米.你能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢?赵州桥建于1500年，它建得科学合理，精巧新奇，应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。 圆的标准方程 在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？AMrxOy问题确定一个圆最基本要素：圆心和半径(a,b)(x,y) （1）是否在圆上的点都适合这个方程？（2）是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？若点M(x,y)在圆上,由前面讨论知,点M的坐标适合方程；反之,若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为A，半径为r的圆上．问题把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r（r>0）的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）. 特殊位置的圆方程问题圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？ 练习：说出下列圆的圆心和半径：圆心定位，半径定形 例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题AxyoM1M2 怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究AxyoM1M2M3从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究AxyoM1M2M3可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r． AxyoM1M2M3点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．点在圆上——点到圆心的距离等于半径r；点与圆的位置关系： 例2：根据条件，求圆的方程（1）圆心在C（-2,1），过点A（2，-2）；（2）圆心在C(1,3)，并与直线3x-4y-6=0相切；（3）过点（0,1）和点（2,1），半径为.典型例题 例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2),且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．典型例题OxyABC 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上．又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|．解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题因此线段AB的垂直平分线的方程是即圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得 典型例题所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是 例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPOEFGHCDRT变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令x＝2或－2即可Y＝3.86 3、已知圆(x–2)2+(y+3)2=25，判断点是否在圆上？1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标为____,半径r=____点呢？课堂练习4.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程. 作业1、求下列各圆的方程，并画出它的图形：（1）过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上；（2）半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切。2、求下列条件所确定的圆的方程：（1）圆心为C（3，-5），与直线x-7y+2=0相切；（2）过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切； 知识小结圆的基本要素圆的标准方程圆心在原点的圆的标准方程判断点与圆的位置关系