圆的标准方程

圆的标准方程教学目标：知识与技能：掌握圆的标准方程的结构特征；会判断点与圆的位置关系；能用待定系数法求圆的标准方程；体会数形结合的思想。过程与方法：通过圆的标准方程的探索过程，培养学生观察、类比、猜想、检验和概括能力；通过小组合作与交流的学习形式，培养学生交流合作的能力。情感、态度与价值观：通过不同形式的学习方式，激发学生的求知欲和学习数学的热情。教学重点：圆的标准方程结构特征的正确理解；在给定条件下求圆的标准方程的思维方法。教学难点：用数形结合的方法，求圆的标准方程。教学过程：一、问题情景：问题：在平面直角坐标系中，描出下列各点并观察，能发现它们的坐标有什么共同的规律？规律小结：平方和等于1。二、学生活动：引导学生推导圆的标准方程：（以几何画板呈现）以A(a,b)为圆心，半径长为r的圆的标准方程为：引导学生发现圆的标准方程的结构特征，认识各个字母的变化对圆所产生的影响。（以几何画板呈现）三、建构数学归纳圆方程推导的一般步骤：（1）_____________________（2）_________________（3）___________________（4）_____________________（5）_________________关于圆的标准方程的几点说明：练习：判断下列方程是否是圆的方程，如果是请说出这个圆的圆心和半径(口答)（1)x+y=4（2）(x+1)+y=1 （3）(x-a)+y=1（4）(x+1)+(y+2)=m(m≠0)（5）(2x-2)+(2y+4)=4.（6）(2x-2)+(3y+4)=4.四：数学运用例1、求圆心是C(2,-3)，且经过坐标原点的圆方程思考：判断（4，0）是否在这个圆上？（1，-5）呢？（2，3）呢？呢？探究：点与圆的位置关系的判断方法：例2、已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？思考：1.判断能否驶入这个隧道的判断依据是什么？2.是否要建立直角坐标系？如果需要，该怎样建立？2.所在的圆方程能直接求出吗？半圆方程怎么表示？思考：假设货车的最大宽度为am，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？ 五．回顾小结：1、圆的标准方程____________________________________2、点与圆的位置关系的判断方法1、________________2、________________3、___________3、根据已知条件求圆的标准方程的方法六．圆的标准方程作业1、给定圆：(x–2)2+(y+8)2=(–3)2，下列说法正确的是()(1)圆心是(2,–8)，半径为–3(2)圆心是(–2,8)，半径为3(3)圆心是(2,–8)，半径为3(4)圆心是(–2,8)，半径为–32、若点P的坐标是(5cosq,4sinq)，圆C的方程为x2+y2=25，则点P与圆C的位置关系是()(1)点P在圆C内(2)点P在圆C上(3)点P在圆C内或圆C上(4)点P在圆C上或圆C外3、圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）(1)(2)(3)(4)4、已知点P(2,5)，点M是圆(x+1)2+(y–1)2=4上任意一点，则|PM|的最大值是5、圆心为，且过点圆的方程为6、已知一个圆的直径的端点是A(–1,2)、B(7,8)，则该圆的方程为7、点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是8、已知(x–3)2+(y–4)2=4，则z=x2+y2的最大值为，最大值为9、△ABC的三个顶点的坐标是A(5,1)、B(7,–3)、C(2,–8)，求它的外接圆的方程。10、已知正三角形的两个顶点是O(0,0)，A(6,0)，求它的外接圆的方程。11、直线3x+4y-12=0与两坐标轴所围成的三角形的内切圆12、求过点A(1,–1)、B(–1,1)且圆心在直线x+y–2=0上的圆的方程。13、以直线x-y+2=0与2x+y-1=0的交点为圆心，半径长等于3的圆14、平面直角坐标系中有A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(–1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？请说明理由。