高中数学 4.1.1节 圆的标准方程导入设计 新人教A版必修2

第4.1.1节圆的标准方程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？[引导]画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）将x＝2.7代入，得　．即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2＋y2＝r22．如果圆心在，半径为时又如何呢？[学生活动]探究圆的方程。[教师预设]方法一：坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点．2．根据圆的方程写出圆心和半径 （1）；（2）．II．灵活应用（提升能力）问题四：1．求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2．已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程．[学生活动]探究方法[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）3．你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：．III．实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）．[多媒体课件演示创设实际问题情境]（四）反馈训练（形成方法）问题六：1．求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2．已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程.3．求圆x2＋y2＝13过点（-2，3）的切线方程.4．已知圆的方程为，求过点的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1．课堂小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：当圆心在原点时，圆的标准方程为：(2)求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法(3)已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：(4)求解应用问题的一般方法2．分层作业：（A）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4（B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程.3．激发新疑：问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程：的曲线是什么图形？