§4.1.1圆的标准方程人教A版数学必修2第四章第一节第一课时
问题1:在初中的时候,我们是怎么定义圆的?平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.复习引入问题2:平面直角坐标系中,如何确定一个圆?圆心:确定圆的位置半径:确定圆的大小
问题3:圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么?xyOAM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.设点M(x,y)为圆A上任一点,则|MA|=r。圆上所有点的集合为P探究新知
xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为:圆的标准方程知识点一:圆的标准方程
1.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:x2+y2=25(x+7)2+(y4)2=(6)2(x2)2+y2=4x2+(y+3)2=1应用举例圆心(0,0)半径r=5圆心(-7,4)半径r=6圆心(2,0)半径r=2圆心(0,-3)半径r=1
2.写出下列圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3(2)圆心在点C(3,-4),半径为7(3)圆心在C(2,0),半径为(4)圆心在点C(0,-3),半径为8应用举例
问题:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程,这就说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A(a,b),半径为r的圆上.想一想?
例1写出圆心为,半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上。解:圆心是,半径长等于5的圆的标准方程是:把的坐标代入方程左右两边相等,点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上;把点的坐标代入此方程,左右两边不相等,点的坐标不适合圆的方程,所以点不在这个圆上.
知识探究二:点与圆的位置关系探究:在平面几何中,如何确定点M(x0,y0)与圆C的位置关系?MC|CM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2,点(x0,y0)在圆外;②(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点(x0,y0)在圆上;③(x0-a)2+(y0-b)2