圆的标准方程

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时间：2022-09-01

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第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程 1.圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．OA半径圆心复习 2.两点间距离公式问题提出直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 如何求以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程？CxyO设M(x，y)是所求圆上任一点，M（x，y）r点M在圆C上的充要条件是|CM|＝r，由距离公式，得两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．知识探究一：圆的标准方程圆心(2,－4)，半径1.你能快速说出下列圆的圆心和半径吗？⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|练习 P120练习1 典型例题例1写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（-，-1）是否在这个圆上？解：圆心是A（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是将点M（5，-7）的坐标代入圆方程将点N的坐标代入圆方程所以，点M在圆上，点N不在圆上. 怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？AxyoM1M3M2从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆上d=r点在圆外d>r点在圆内d

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