圆的标准方程

X§7.7圆的标准方程刘杰授课教师 （一）教学知识点圆的标准方程(二)能力训练要求(三)德育渗透目标1.渗透数形结束思想2.培养学生的思维能力3.提高学生的思维能力1.掌握圆的标准方程2.能根据圆心坐标、半径熟练的写出圆的标准方程3.从圆的标准方程熟练的求出圆心和半径教学目标 教学重点已知圆的圆心为(a,b),半径为r，则圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2,特别的当a=b=0时,它表示圆心在原点,半径为r的圆x2+y2=r2教学难点根据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r，从而求出圆的标准方程教学方法引导法引导学生按照求曲线方程的一般步骤根据条件归纳出圆的标准方程 1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=;2.已知点P（xo,yo）,直线L：Ax+By+C=0，则点P到直线L的距离d=3.若A(x1,y1),B(x2,y2),则=；4.已知，则的充要条件是；(x2-x1,y2-y1）复习提纲 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) 圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。其中，定点就是圆心，定长就是半径 推导：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy说明：1、明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)求曲线方程的一般步骤是.(2)圆是的点的集合；（3)推导中利用了公式进行坐标化；（4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是.提纲平面内到定点的距离等于定长两点间的距离建系设点写出点集列出方程化简证明(x-a)2+(y-b)2=r2xCM(x,y)rOy在推导过程中我们所用到的几点 圆的标准方程以C（a,b）为圆心,r为半径之圆其标准方程为yxCoM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2②方程明确给出了圆心坐标和半径；①是关于x、y的二元二次方程；③确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。圆的标准方程有哪些特点？ 解(1)(x-2)2+(y-3)2=25例1.写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(2,3)，半径是5(2)圆心在点C(-5,-3)，半径是4(2)(x+5)2+(y+3)2=16练习.写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a| yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的标准方程解：假设AB的中点为O（a，b），则O为所求圆的中点根据中点公式：a=（-4+6)/2=1b=(-5-1)/2=-3所以圆心O(1,-3)假设半径为r则r2=(6-1)2+(-1+3)2=29所以圆的标准方程是(x-1)2+(y+3)2=29练习:求经过两点A(-1,-4)、（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程 例3：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。CyxOM解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以=|3×1—4×3—7|32+(-4)2516r=因此所求圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=25256圆心C到这条直线的距离等于半径r根据点到直线的距离公式，得思考：（1）本题关键是求出什么？（2）怎样求出圆的半径？ 1.以（3，-4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程是.(x-3)2+(y+4)2=252.已知直线x-y+b=0与圆x2+y2=8相切，则b=.练习巩固4或-4 小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 习题7.7P811、21.求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。2.试推导过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程.作业课外思考题