圆的标准方程

圆的标准方程零八数本一班陈鹤 赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。 观察桥拱 问题:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢? 如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。什么是圆？ (1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.圆的特征是什么？ 如图设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心A的距离等于r，所以圆心为A的圆就是集合P={M||MA|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2观察方程并回答问题：1、这条方程是圆的方程吗？为什么？2、以这个方程的根为坐标的点都在圆上吗？为什么？ 特征（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方（2）两个变量的系数都是1（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。 (x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是x2+y2=r2 练习：1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标为____,半径r=____ 3、已知圆(x–2)2+(y+3)2=25，判断点是否在圆上？点呢？点呢？ 问题1:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该如何设计方案，去修缮桥梁圆拱呢? 问题2:已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程. 问题3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.5202+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52 课堂小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？(4)如何求圆的标准方程?必须具备三个独立的条件(5)如何利用圆的标准方程解决实际问题? 加油！