圆的标准方程

初中学过的圆的定义是什么？平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．复习与导入OA半径圆心 两点间距离公式是什么?那么，圆是否也可以用一个方程来表示呢？ 设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C轨迹就是|MC|=r由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：如何求以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程？xCMrOy则，所求圆的标准方程为：探究 根据圆心和半径，指出下列圆的方程：（1）以C（－1，2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为2的圆的方程．练习1答案：（1）(x+1)2＋(y－2)2＝9；（2）x2＋y2＝4． 根据圆的标准方程，指出圆心和半径：（1）x2＋y2＝1;（2）(x－2)2＋(y＋3)2＝4;（3）(x＋1)2＋y2＝(－2)2;（4）(x+3)2＋(y－4)2＝16．练习2答案：（1）圆心坐标为(0,0)，半径为1；（2）圆心坐标为(2,－3)，半径为2；（3）圆心坐标为(－1,0)，半径为2；（4）圆心坐标为(－3,4)，半径为4； 例1：求过点A(6,0),且圆心B的坐标为（3，2）的圆的方程。所以所求圆的方程是解：因为圆的半径 练习3：求符合下列条件的圆的方程（1）圆心在（0，-3），过点（3，1）；（2）已知点A（2，3），B(4，9），以线段AB为直径.答案:（1）x2＋(y＋3)2＝25;（2）(x－3)2＋(y－6)2＝10. 解：由方程组例2求以直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点为圆心，半径为　的圆的方程．解得：所以所求圆的圆心坐标为(0，1)，因此所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝3．又因为圆的半径为， 练习4：求以直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0的交点为圆心，且半径为4的圆的方程.答案:(x－1)2＋(y－1)2＝16. 例3、求以c(1,3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程。XC(1、3)3x-4y-6=0Y0解: 练习5：已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。答案：x2+y2=196 小结：1、圆心为（a,b）,半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。特殊的，圆心为（0，0）时，圆的标准方程为x2+y2=r2。2、确定一个圆的标准方程的条件是：圆心和半径。3、由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 作业布置：1、习题7.6P901、22、思考题：⑴把圆的标准方程展开后是什么形式？⑵方程x2+y2+3x+4y+1=0表示什么曲线？ 谢谢！