2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.1.1圆的标准方程课时作业（含解析）新人教A版

4.1.1圆的标准方程A级　基础巩固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是(　A　)A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝[解析]　设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把点(5,2)代入可得r2＝10，故选A．2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足(　C　)A．是圆心　　　　B．在圆上C．在圆内　　　D．在圆外[解析]　因为(3－2)2＋(2－3)2＝2.∴点在圆外．2．若点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　B　)A．(－∞，1]　　　B．(－1,1)C．(2,5)　　　D．(1，＋∞)[解析]　点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则(2a)2＋a2＜5，解得－1＜a＜1.3．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　D　)A．2x＋y－3＝0　　　B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0　　　D．2x－y－1＝0[解析]　圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.4．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　D　)A．9　　　B．8C．5　　　D．2[解析]　圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离为d＝＝5.又r＝3，则M到直线的最短距离为5－3＝2.二、填空题5．已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为(x－2)2＋y2 ＝10.[解析]　设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.6．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20.[解析]　令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20，以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20.7．(2018·上海市华师大二附中高二期中)以A(5,1)和B(1,5)为直径的两端点的圆的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝8.[解析]　方法一　∵线段AB为直径，∴圆心C的坐标为，即(3,3)，半径r＝|AB|＝＝×4＝2.∴圆的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝8.方法二　设P(x0，y0)为所求圆上除A，B外的任意一点，∵线段AB为直径，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝(1－5)2＋(5－1)2＝32，∴(x0－5)2＋(y0－1)2＋(x0－1)2＋(y0－5)2＝32.整理得(x0－3)2＋(y0－3)2＝8，∴满足点P的圆的标准方程为：(x－3)2＋(y－3)2＝8.三、解答题8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．求AD边所在直线的方程．[解析]　因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD 的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.9．求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程，并写出圆的圆心及半径．[解析]　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意有，化简得，解得.所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8，它是以(1，－4)为圆心，以2为半径的圆．