《圆的标准方程》说课稿 【一】教学背景分析 1．教材分析 圆的标准方程是高中数学第二册第七章第六节《圆的方程》中的第一种形式，是在前面学习了直线方程和求曲线方程一般方法之后的又一曲线方程，它是对前面知识的延续和拓展，同时也是研究二次曲线的开始，对我们学习后面一般方程和参数方程及第八章《圆锥曲线》等内容，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 虽然学生初中已学习了圆的概念和基本性质，又掌握了求曲线方程的一般方法，但学生学习解析几何的时间还不长，对解析几何的本质还不是很了解，对坐标法的运用也还不够熟练，所以在学习过程中难免会出现困难. 【二】教学目标，教学重点和难点 1．教学目标： (1)知识目标：①掌握圆的标准方程，会圆的标准方程写出圆的半径和 圆心坐标； ②能根据条件利用待定系数法求出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2)能力目标①加强对待定系数法的运用，进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②增强学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣. 情感目标：培养学生主动探究的意识 2.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的形式及利用待定系数法求圆的标准方程. (2)难点：①根据不同的已知条件利用待定系数法求圆的标准方程； ②利用圆的标准方程解决简单的实际问题. 【三】教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，我采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将教学过程浅入深的层层推进，通过对问题的解决达到对知识的理解，既能适应学生的思维过程，又激发了学生学习数学的兴趣，因为他能够在学习的过程中学有所获、思有所得。 【四】教学过程分析 我将整个教学过程设计为五个环节，七个问题组成。创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申创设情境——启迪思维 1 问题一
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 设计这个问题的目的： 1实际问题创设情境，贴近生活，让学生感受到问题实际，应 用于实际，激发了学生的学习兴趣。 2转化学生的思维：从用几何方法转移到利用曲线的方程来解决.这样 即帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，同时让学生自己利用定义推导出圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题：圆的标准方程。 深入探究——获得新知问题二1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 2．如果圆心在任一点C，半径为时又如何呢？ 对问题一主要是让学生总结归纳出圆心在原点，半径为r的圆的方程.问题二的目的是进一步激发学生的求知欲，引导学生推出圆心为半径为r的圆的方程，指出此方程即为圆的标准方程。 用举例——巩固提高 2 在此环节中我浅入深的设计了三个平台：I．直接应用内化新知
问题三1．写出下列各圆的标准方程： 圆心在原点，半径为3； 圆心在点2．写出圆 .半径为5； 的圆心坐标和半径. 我设计了两类小问题，第一类是直接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二类是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面用代定系数法求圆的方程作准备. II．灵活应用提升能力问题四1．求以点 为圆心，且和直线 相切的圆的方程. 2．求圆心在X轴上且过点和的圆的方程3．求过点 圆心在直线 上且与轴相切的圆的方程. 第一个小题为课本上的例1，已知圆心只要利用切线的性质求出半径即可，是上一个问题的延伸，即直接法写出圆的标准方程。第二、三小题圆心、半径不明确要引导学生先设后求即待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.形成求圆的方程的一般方法。
III．实际应用回归自然 问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱 的长度. 此题为课本上的例3目的： 1，与引例相呼应，进一步培养学生应用数学的意识. 2它是待定系数法求出圆的三个参数学生熟悉了求圆的标准方程的一般方法。 反馈训练——形成方法问题六1．求过原点和点准方程. 且圆心在直线 上的圆的标 的又一次应用，进一步让 3 2．求圆心在直线 且与直线xy10相切于点 的圆的方程 这一环节中，我设计二个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，及获得成功的喜悦。 小结反思——拓展引申
1．课堂小结 把圆的标准方程及求法加以小结，强调待定系数的方法及应用数学的意识 圆心为 半径为r的圆的标准方程为： . ； 圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：2．作业布置 习题：第1，2，4题.3．激发新疑 问题七1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程 表示什么图形？ 在教学过程最后我设计这两个问题，一是作为对这节课内容的巩固与延伸，二是让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题要不断探索思考,同时也为下节课研究一般方程做了铺垫》 对教学过程的补充说明： 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，是本节课学习的主要任务，为了突出此点，同时也考虑到学生的接受能力，我没有选课本例2，而准备放在直线与圆的位置关系中再解决。
4 【一】教学背景分析 1．教材分析 圆的标准方程是高中数学第二册第七章第六节《圆的方程》中的第一种形式，是在前面学习了直线方程和求曲线方程一般方法之后的又一曲线方程，它是对前面知识的延续和拓展，同时也是研究二次曲线的开始，对我们学习后面一般方程和参数方程及第八章《圆锥曲线》等内容，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 虽然学生初中已学习了圆的概念和基本性质，又掌握了求曲线方程的一般方法，但学生学习解析几何的时间还不长，对解析几何的本质还不是很了解，对坐标法的运用也还不够熟练，所以在学习过程中难免会出现困难. 【二】教学目标，教学重点和难点 1．教学目标： (1)知识目标：①掌握圆的标准方程，会圆的标准方程写出圆的半径和 圆心坐标； ②能根据条件利用待定系数法求出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标
①加强对待定系数法的运用，进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②增强学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣. 情感目标：培养学生主动探究的意识 2.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的形式及利用待定系数法求圆的标准方程. (2)难点：①根据不同的已知条件利用待定系数法求圆的标准方程； ②利用圆的标准方程解决简单的实际问题. 【三】教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，我采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将教学过程浅入深的层层推进，通过对问题的解决达到对知识的理解，既能适应学生的思维过程，又激发了学生学习数学的兴趣，因为他能够在学习的过程中学有所获、思有所得。 【四】教学过程分析 我将整个教学过程设计为五个环节，七个问题组成。创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申创设情境——启迪思维 1 问题一
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 设计这个问题的目的： 1实际问题创设情境，贴近生活，让学生感受到问题实际，应 用于实际，激发了学生的学习兴趣。 2转化学生的思维：从用几何方法转移到利用曲线的方程来解决.这样 即帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，同时让学生自己利用定义推导出圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题：圆的标准方程。 深入探究——获得新知问题二1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 2．如果圆心在任一点C，半径为时又如何呢？ 对问题一主要是让学生总结归纳出圆心在原点，半径为r的圆的方程.问题二的目的是进一步激发学生的求知欲，引导学生推出圆心为半径为r的圆的方程，指出此方程即为圆的标准方程。 用举例——巩固提高 2 在此环节中我浅入深的设计了三个平台：I．直接应用内化新知 问题三1．写出下列各圆的标准方程：
圆心在原点，半径为3； 圆心在点2．写出圆 .半径为5； 的圆心坐标和半径. 我设计了两类小问题，第一类是直接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二类是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面用代定系数法求圆的方程作准备. II．灵活应用提升能力问题四1．求以点 为圆心，且和直线 相切的圆的方程. 2．求圆心在X轴上且过点和的圆的方程3．求过点 圆心在直线 上且与轴相切的圆的方程. 第一个小题为课本上的例1，已知圆心只要利用切线的性质求出半径即可，是上一个问题的延伸，即直接法写出圆的标准方程。第二、三小题圆心、半径不明确要引导学生先设后求即待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.形成求圆的方程的一般方法。 III．实际应用回归自然
问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱 的长度. 此题为课本上的例3目的： 1，与引例相呼应，进一步培养学生应用数学的意识. 2它是待定系数法求出圆的三个参数学生熟悉了求圆的标准方程的一般方法。 反馈训练——形成方法问题六1．求过原点和点准方程. 且圆心在直线 上的圆的标 的又一次应用，进一步让 3 2．求圆心在直线 且与直线xy10相切于点 的圆的方程 这一环节中，我设计二个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，及获得成功的喜悦。 小结反思——拓展引申 1．课堂小结
把圆的标准方程及求法加以小结，强调待定系数的方法及应用数学的意识 圆心为 半径为r的圆的标准方程为： . ； 圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：2．作业布置 习题：第1，2，4题.3．激发新疑 问题七1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程 表示什么图形？ 在教学过程最后我设计这两个问题，一是作为对这节课内容的巩固与延伸，二是让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题要不断探索思考,同时也为下节课研究一般方程做了铺垫》 对教学过程的补充说明： 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，是本节课学习的主要任务，为了突出此点，同时也考虑到学生的接受能力，我没有选课本例2，而准备放在直线与圆的位置关系中再解决。
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