圆的标准方程1

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时间：2022-09-01

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第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程问题提出直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 回顾：圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．一、圆的标准方程xy|MC|=r则P={M||MC|=r}圆上所有点的集合OCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离． xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程圆心(2,－4)，半径1.你能快速说出下列圆的圆心和半径吗？⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|练习 P120练习1 典型例题例1写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（-，-1）是否在这个圆上？解：圆心是A（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是将点M（5，-7）的坐标代入圆方程将点N的坐标代入圆方程所以，点M在圆上，点N不在圆上. 怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？AxyoM1M3M2从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆上d=r点在圆外d>r点在圆内d

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