《圆的标准方程》（人教版）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第四章·圆与方程圆的标准方程 1.推导出圆的标准方程；2.掌握圆的标准方程；（重点）3.能根据方程求出圆心及半径；4.掌握标准方程的字母意义；5.能根据圆心、半径写出圆的标准方程；会用待定系数法求圆的标准方程。（难点）情境导入学习目标 小水滴奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻生活掠影引入新课 莲叶何田田摩天轮 思考：我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线。那么如何确定一个圆呢？分析：因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径。显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了。课堂探究在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 如图，在直角坐标系中，圆心A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离。xAMrOy则圆上所有点的集合P={M||MA|=r}把上式两边平方得：由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为： 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：1、若点M(x,y)在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程（1）;2、反之，若点M(x，y)的坐标适合方程（1），则说明点M与圆心A的距离为r,即点M在圆心为A，半径为r的圆上。(1)我们把方程（1)称为圆心为A(a,b),半径长为A的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。 解:所求的圆的标准方程是把点的坐标代入方程左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上。把点的坐标代入方程左右两边不相等，点的坐标不适合方程所以点不在这个圆上。例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上。 点在圆内点在圆外点在圆上结论：探究：点在圆内的条件是什么？在圆外呢？ 1.若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是()(A)-1＜a＜1(B)0＜a＜1(C)a＞1或a＜-1(D)a=±12.指出下列方程表示的圆心坐标和半径：(1)x2+(y-2)2=9；(2)(x+1)2+(y+2)2=8A变式训练 3.写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(-3,4)，半径是(2)经过点C(8,-3),圆心是点M(5,1)答案： 例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程。解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所求圆的方程为待定系数法 例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。xyOCA(1,1)B(2,-2) 解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线l′的方程是即x-3y-3=0xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl/数形结合法 解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是 1.以（3，-4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程是(x-3)2+(y+4)2=252.求以点A(1,5)和B（3，-1）为直径两端点的圆的方程。(x-2)2+(y-2)2=10课堂训练已知的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3)，O(0,0),求外接圆的方程。 4.如图已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？ 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系（如右图）即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度。因此，货车不能驶入这个隧道。xy02.7将x=2.7代入,得＜3。那么半圆的方程为 1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：2.求圆的方程的两种方法：3.应用圆的方程解决实际问题。课堂小结待定系数法和数形结合法；