2.2.1圆的标准方程

必修二圆与方程2.2.1圆的标准方程 生活剪影一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？圆心和半径一、圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心；定长就是半径。 2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.设圆心坐标为C(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2CMrxoy 其中圆心（a，b）半径为r。二、圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2CMrxoy 圆的标准方程特点：1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项；2.明确给出了圆心坐标和半径。3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.4.若圆心在坐标原点,则圆方程为:x2+y2=r2 例1求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程．(x-3)2+(y-4)2=5练习.写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25 补充练习：1.写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a22.求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。 例2.已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程。并判断M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，圆内，圆外？小结.①点与圆的位置关系判定；②以P1(x1,y1),P2(x2,y2)为直径的圆的方程（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0（了解） 例3已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 祥子 有必要设置如此多的场景吗？ 赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程?写出圆的方程，就是要建立适当的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式．分析：为什么要写出圆的方程？ 赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程?写出圆的方程，就是要建立适当的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式．分析： xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC(0，7.2)第一步以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．第二步根据圆的定义，设出圆的方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2．第三步根据已知条件求出b，r，得到圆的方程．为什么要建立这样的坐标系？