344.1.1圆的标准方程

第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程 一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻生活掠影 生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一下圆吧！ 1.推导出圆的标准方程.2.掌握圆的标准方程.（重点）3.能根据方程求出圆心及半径.4.掌握标准方程的字母意义.5.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.（难点） 1.思考:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？分析：因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径.显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了. 1.圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.你看看我是怎么形成的!2.圆上点组成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圆上动点，C是圆心，r是半径.·rCM 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．xCMrOy|MC|=r.则圆上所有点的集合P={M||MC|=r}. 把上式两边平方得：由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：注意：1.圆的标准方程2.若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 解:所求的圆的标准方程是把点例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.的坐标代入方程左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上. AxyOM2M1把点的坐标代入方程左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上. AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆内dr.点在圆上d=r；点与圆的位置关系【提升总结】 例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为 例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.xyOCA(1,1)B(2,-2) 解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标为直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl¢ 解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是 比较例2和例3，你能归纳求任意△ABC外接圆的方程的两种方法吗？两种方法：待定系数法；数形结合法. 1.若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＞1或a＜-1D.a=±1A 2.已知A(0，－5)，B(0，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x＋3)2＋y2＝2B.x2＋(y＋3)2＝4C.(x＋3)2＋y2＝4D.(x－3)2＋y2＝2【解析】选B.圆的圆心是(0,－3)，半径是r＝|－5－(－1)|＝2.故圆的方程为x2＋(y＋3)2＝4. 3.已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程.【解】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),根据题意得：解得：a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4. 4.如图，已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？ 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系（如右图）.那么半圆的方程为将x=2.7代入,得＜3.即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度.因此，货车不能驶入这个隧道.xy02.7 1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：2.注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题. 不想当元帅的士兵不是好士兵。