圆的标准方程》说

《圆的标准方程》说课稿乐善中学　代仲云【一】教学背景分析　　1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学必修２第４章第一节.圆是学生比较熟悉的一类曲线，而且是一种对称，和谐的图形，具有很多优美的几何性质，本节课首先通过圆的定义，求解圆的标准方程．以便后面变化出圆的一般方程，其次运用代数方法探讨直线与圆，圆与圆的位置关系，进一步提高学生对解析几何问题研究方法的探究理解．２．教材地位与作用圆作为常见的简单几何图形，在实际生活中和生产实践中有着广泛的应用，本节内容安排在学习直线方程之后，旨在更加深刻的体会曲线和方程的关系，为后续学习做好准备．同时有关圆的问题，特别是它与直线的位置关系问题，是解吸几何的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．圆的方程也属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系，圆锥曲线的内容学习，无论在知识上还是方法上都有积极意义，所以本节内容在解析几何中起着承上启下的作用．解析几何在高中阶段是一块较独立知识点，知识和方法较集中，学习起来有它的优点，题型较常见，容易归纳总结，但是由于知识与其它知识联系不多，容易遗忘。在思维方面数形结合思想大量出现，这也是这章乃至整个数学的一个重要思想方法，培养学生观察的能力和分析解决问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。与其它学科的联系，圆的应用比较广泛。在物理学，天文学，社会科学现实生活中均有广泛的作用考试状况　２０１３年文科２０题　就重点考察其与直线的位置关系　每年都会考察圆锥曲线与直线的关系（20、(本小题满分13分)已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数）　　３.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质，在高中又掌握了求直线方程的一般方法，以及 求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对解析法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.４．教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：教学目标：知识目标：1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。能力目标1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，增强学生用数学的意识情感目标1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点　　圆的标准方程的求法及应用教学难点　１．根据不同的已知条件求圆的标准方程２．待定系数法求圆标准方程为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路　　【二】教法学法分析　　1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，针对高中生思维特点和心理特征，用环环相扣的问题将探究活动层层深入．本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。教学过程中采取小组讨论，向学生提供具备启发性和思考性的问题．因此要求学生在课堂上小组讨论，提高学生探究，推理，想象，表达，分析和总结归纳等方面的问题． 因为本节课在学生对圆的基本性质认识的基础上，在对圆进行代数研究．针对学生学习过程，认知水平，在遵循参与式教学的基础上，调动全班学生积极参与，认真思考，努力体现学生学习的主体地位，在学习过程让学生积极思考，动手计算，不仅在思维中参与而且在行动中参与，养成主动性学习习惯．　　2.学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备两个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.要求学生根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案解决．　　下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：　　【三】教学过程与设计结合教材与新课程标准，本节课共分为六个环节：　　创设情境启迪思维；深入探究获得新知；应用举例，加深理解　　反馈训练形成方法；小结反思，拓展引申；分层作业，激发新疑　　下面我叙述我的教学过程与设计意图.　　首先：叙述教学过程　　(一)创设情境——启迪思维　　问题一那么在初中圆是怎么定义的，在平面直角坐标系中，确定一条直线通常要两点，那么确定圆的条件是什么？通过问题 让学生明确确定圆的两要素：圆心与半径；圆在坐标系中怎么确定．　通过对问题的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.　　(二)深入探究——获得新知　　问（１）　圆心在原点，半径为２的圆的方程是什么？你是怎样得到的？问（２）　圆心在点Ｃ（a,b）　半径为r的圆方程怎样？这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为２的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.培养学生由特殊到一般的思维过程，从而更深入理解圆的标准方程．得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的两个应用平台，进入第三环节.(三)应用举例——加深理解问①说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y－4)2=２５；(3)(x+2)2+y2=（－２）2(４)x2+（y－２）2=m2（m≠0） ②(1)圆心是（3，－3），半径是2的圆方程是　　　　　（2）以（3，4）为圆心，且过点（７，１）的圆的方程为　　　　　　我设计了两个小问题，第一题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，，第二题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.　　(四)反馈训练——形成方法　例根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程（2）过点Ａ（0,1）和点Ｂ（2,1），半径为的圆方程。（3）圆过A（0，0），B（2，2），C（4，O）求该圆方程。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.在解答分析中一题多解训练学生用待定系数法和运用圆性质采用解析几何法解决问题的能力，提高数形结合思想．因为课时有限解析几何法更多的安排在学生下来运算　和下节课讲解　　(五)小结反思——拓展引申.１．圆的标准方程　半径r　圆心（a,b）求其方程关键也是求圆心和半径２．求圆的方程的方法：；(１)定义法　(２)待定系数法　（３）解几３．数形结合的数学思想进一步认识圆的标准方程，　其关键是圆心和半径．而为了求圆心和半径采用方法有３个定义法　待定系数法　解几．增强数形结合的数学思想．　　六.分层作业――激发新疑　Ａ　巩固型作业　　课本１２０，１２１页　１，２，３，４，Ｂ　拓展型作业１．经过点两点，且圆心在直线上的圆的方程‘２．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为３．如何判定点与圆的位置关系４．方程：的曲线是什么图形　　在本课的结尾设计这两个作业 ，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从两个方面进一步阐述我的教学设计：设计理念：1.数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学习热情。2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高效的学习方法。3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。设计思路：圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了六个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体，教师为主导的指导思想。学生学习知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维．提高能力、培养兴趣、增强信心。不妥之处，敬请指教。谢谢各位专家，各位同仁！