圆的标准方程公开

神圣的几何圆 ArxyO2.3.1圆的标准方程 学习目标1.掌握圆的标准方程并了解推导过程2.会根据已知条件求圆的标准方程3.了解点与圆的位置关系 一、创设情境引入新课 奥运五环 oyx形数直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题2：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,这个定点是圆心，这个定长是圆的半径问题1：平面直角坐标系中两点间的距离公式随堂检测几何画板直观展示 问题3、确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)几何画板直观演示 二、探究新知，合作交流探究一已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP={M||MC|=R} 一、圆的标准方程1、建系如图；2、设点M(x,y)为圆上任意一点；xyOCM(x,y)3、限定条件|MC|=R4、代点；5、化简；建设限代化 xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 例1.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36应用举例(2)x2+（y+2）2=1解：(1)(x+7)2+(y4)2=36【x–(-7)】2+(y4)2=62所以a=-7,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6(2)x2+（y+2）2=1(x-0)2+【y-(-2)】2=12所以a=0,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1几何画板直观演示 例2.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.解：(1)圆心为（0,0），半径为3所以a=0,b=0,r=3圆的标准方程为(x-0)2+(y0)2=32即x2+y2=9解：(2)圆心为（3,-4），半径为7所以a=3,b=-4,r=7圆的标准方程为(x-3)2+【y（-4）】2=72即(x-3)2+（y+4）2=49几何画板直观演示 方法小结（1）设圆的标准方程（2）明确三个量a,b,r（3）将式子化简 怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？探究二CxyoM1M2M3 MO|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？rrr知识探究二：点与圆的位置关系 随堂检测1、以点（2，-1）为圆心，以为半径的圆的标准方程是（）ABCD2、圆的圆心和半径分别是（）A、（0,0），26B、（1,0），26C、（0,0），D、（0,1），CC 1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系小结点在圆内、点在圆上、点在圆外 1.全体均完成：学案中作业1,22.有余力同学思考并完成：学案中的《几种特殊位置的圆的方程》表格应用举例 谢谢！ 特殊位置的圆的方程:半径均为r圆心在原点:x2+y2=r2(r≠0)圆心在x轴上:(xa)2+y2=r2(r≠0)圆心在y轴上:x2+(yb)2=r2(r≠0)圆过原点:(xa)2+(y-b)2=b2(b≠0)圆心在x轴上且过原点:(xa)2+y2=a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点:x2+(y-b)2=b2(b≠0)圆与x轴相切:(xa)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)圆与y轴相切:(xa)2+(y-b)2=a2(a≠0)圆与x,y轴都相切:(xa)2+(y±a)2=a2(a≠0)