4.1.1圆的标准方程
引入新课思考(1)在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?
(2)什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?引入新课思考圆:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.集合表示即P={M||MA|=r}
(3)根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程?引入新课思考xyOCM(x,y)
圆心是C(a,b),半径是r,则圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程思考:1.确定圆的基本方程的要素有哪些?2.圆心在坐标原点,半径长为r的圆的方程是什么?
练习:圆的标准方程1.说出下列圆的方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).2.写出下列方程表示的圆的圆心和半径.(1)(x-3)2+y2=4(2)(x+m)2+(y-n)2=r2
点与圆的位置关系若点(x0,y0)到圆心的距离为d,圆心M(a,b)d>r时,点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2>r2d=r时,点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2d