新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

圆的标准方程学案班级学号姓名1学习目标1.经历圆的标准方程的推导，体验轨迹法的基本思想2.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和半径3.能根据所给条件，通过求圆的标准方程.1课前准备问题1：确定直线的基本要素是什么？确定圆的基本要素又是什么呢？问题2：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，设该直线的方程为，则直线上任意一点的坐标都是；以方程的解为坐标的点该条直线上.1课堂学习一、重点难点重点：求圆的标准方程；难点：圆与方程的关系二、知识建构如图，是以为定点，为定长画出的一个圆，如何建立它的方程第一步：第二步：第三步：第四步：推广：一般地，设点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则，由两点间距离公式，得到：，即.反过来，若有点满足方程，根据圆的定义动点到定点距离为定值所以点在以为圆心，为半径的圆上.圆的标准方程：方程叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程. 特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：.三、典型例题例1.求圆心是且经过坐标原点的圆的方程.例2.（1）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．（2）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．例3.求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的标准方程例4.求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 四、反馈练习写出下列各圆的标准方程：⑴经过点，圆心为..⑵已知两点,，以线段为直径．.⑶以点为圆心，并且和轴相切的..⑷以点为圆心，并且和轴相切的．.五、学法指导1.方法归纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径. ⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系. 2.圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.1课后复习1.已知圆的方程为则该圆圆心坐标为,半径.2.以点和点为直径端点的圆的标准方程为.3.以为圆心且过点的圆的标准方程为． 4.圆心为半径为的圆的标准方程是.5.圆心为且与直线相切的圆的标准方程为．6.若点在圆外，则实数的取值范围是．7.求满足下列条件的圆的标准：⑴与两坐标轴都相切，且圆心在直线上..⑵经过点和且圆心在轴上..8.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程.9.已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是求这个圆的标准方程. 10.已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求这个圆的标准方程.