圆的标准方程（一）

圆的标准方程(一)人教版第二册(上) 问题情景:山区的条件很艰苦,学校连个象样的篮球场地都没有.可孩子们自得其乐,渴望运动的他们自己动手画篮球场,可是画那个半径1.8米的中圈,和半径为6.25米的三分投蓝线难住了他们,没有那样大的圆规,怎么办?大家能帮他们想想办法吗? 定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.根据定义,请大家求出圆的方程. (x-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程注意:圆心和半径是圆的方程的两大要素. 例1指出下列方程表示的圆心坐标和半径：(1)x2+(y-2)2=9(2)(x+1)2+(y+2)2=82.写出下列圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3。(2)圆心在点C(3，4),半径是 例2.求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。解：因为圆和直线相切，所以半径等于圆心到这条直线的距离。由点到直线的距离公式，得 例3、已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M0(x0，y0)的切线方程。oM0xy该题是否可以应用平面几何知识或平面向量的知识求解?解法研究(x0,y0)M(x,y) 过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线方程是x0x+y0y=r2练习1、写出过圆x2+y2=10上一点M(2，)的切线方程。2、已知圆的方程是x2+y2=1求斜率等于1的圆的切线方程。 例4.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)xyoA2A1ABP2PA4A3 解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m。 现有一竹筏欲载一棱长为4m的正方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部分高3.8m(竹筏宽度不大于4m).它能否顺利通过该拱桥的拱洞？ 圆圆的标准方程应用形数求圆的方程位置关系实际问题