圆的标准方程教学设计

圆的标准方程一．课前准备学情分析在本节之前，学生已经学习了直线和直线方程的内容，类比推导点斜式直线方程的方法推导曲线的方程。圆是研究二次曲线的开始，在初中，学生已经从平面几何的角度对圆的概念及其几何特征有了一定的了解，因此对圆有关的内容要求学生自觉地与初中平面几何知识相联系，用数形结合的方法看问题，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。学习目标知识目标①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程进行简单的应用。能力目标①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；③增强学生应用数学知识的意识。情感目标①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。教学重点圆的标准方程的求法及其应用教学难点①根据不同的已知条件求圆的标准方程；②圆的标准方程的求法及应用教学策略采用“问题诱导——启发讨论——探索结果”的引导——探究式教学方式，用环环相扣的问题将探究活动层层深入学法指导 在学法上，通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解；通过求解圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。让学生在充分把握圆的几何特征的基础上，学习如何利用代数方法研究几何问题。一．教学过程设计与分析教学活动学生活动媒体设计思路应用效果与评价一、复习引入引导学生回顾：1、在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线？2、根据直线的几何特征如何求得直线的点斜式方程？1、在教师的引导下回顾所学知识。2、对教师提出的问题认真思考并讨论。3、结合老师的讲解进行纠错。通过回顾直线和直线方程的内容，让学生类比建立直线方程的方法确定圆的方程，为进一步推导圆的标准方程做好准备。设置问题引导学生回忆所学知识，在巩固复习的基础上为新课做准备。二、新知探究【圆的标准方程】1、在平面几何中，圆的定义是什么？如何确定一个圆？2、圆的标准方程的推导：根据圆的定义和两点间的距离公式，推导出圆心坐标为C（a,b）,半径为r的圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，其基本要素是：圆心坐标和半径。特别地：当圆心在原点时，圆的方程为：x2+y2=r2。3、若平面上的一个点M（x,y）满足该方程，则M是圆上的点，反之也成立。【点与圆的位置关系】1、点在圆内，点在圆上，点在圆外1、学生在老师的引导下自己动手推导圆的标准方程。2、思考、讨论圆的标准方程的特点，并记忆。3、总结并记忆圆的标准方程的形式。4、通过研究点与圆的位置关系体会几何与代数的联系。5、体会用代数方法解决几何问题的转化思想。1、此环节从初中学过的圆的知识过渡到确定圆的方程，注重新旧知识之间的联系，让学生主动思考问题，获取知识，使已经学过的知识得到巩固和迁移。2、根据圆的定义和几何特征，以及两点间的距离公式，逐渐推导圆的标准方程。体会圆的标准方程的推导过程。学生自己动手推导圆的方程，加深理解，记忆更加深刻。 2、分别用几何方法和代数方法表示点与圆的位置关系。三、应用举例（一）例11、写出满足下列条件的圆的方程：（1）圆心在点C(3,4)，半径是（2）以C（4，-6）为圆心，半径为32、写出下列圆的圆心坐标和半径：（1）(x-1)2+y2=6（2）(x+3)2+(y-6)2=361、根据圆的标准方程形式特点记忆。2、通过做例1，明确确定圆的标准方程的必要条件。3、根据同学的回答及老师的讲解纠正自己出现的错误。先让学生熟练掌握圆的标准方程与两要素之间的关系，为后面的课本例题讲解及问题探究作准备。例1较为简单，学生基本可以口头回答。目的是让学生熟悉掌握点、圆心坐标、半径和标准方程之间的关系，为后面对圆的标准方程更深入的研究做准备。五、应用举例（二）例2.已知两点M1(4,9)和M2(6,3).求以M1M2为直径的圆的方程。试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)与该圆的位置关系。．1、动手求出线段M1M2的中点坐标，得到圆心和半径，进而得到圆的标准方程2、学生结合例题的解答过程，总结出用定义法求圆的标准方程的一般步骤。本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数到几何。1、引导学生，只需求出圆心和半径即可得到圆的方程，根据中点坐标公式找圆心，两点的距离公式找半径；2、引导学生归纳出求圆的标准方程的方法--定义法 六、应用举例（三）例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程1、在老师的引导下师生共同分析解题思路，老师板书解题过程。2、师生共同总结待定系数法求圆的方程的一般步骤。让学生学会灵活应用圆的标准方程，用待定系数法确定圆的方程的三个参数。六、反馈训练1、教材练习1、（1）（2）2、求圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的标准方程.1、学生在规定时间内完成题目，巩固刚学过的知识，并将出现的问题反馈给老师。通过反馈训练，巩固所学知识，加深对圆的标准方程的理解和记忆。七、归纳总结从知识和方法两个方面进行归纳：1、知识：（1）圆的方程的推导步骤；（2）圆的标准方程；方法：（1）坐标法；（2）待定系数法。1、学生总结并互相补充，根据老师的小结进行完善。八、布置作业1、教材习题2-2，A组1,32、思维拓展题：把圆的标准方程展开后是什么形式？方程x2+y2-6x+8y+20=0表示什么图形？1、分层次设置作业，巩固本节课所学内容。2、通过思维拓展题复习并延伸本节内容，为下节课的学习做好准备。 三．课后反思