圆的标准方程(打印)

圆的标准方程临洮二中杨兴华1、本节教材分析圆是学生比较熟悉的一类曲线，而且是一种对称和谐的图形，具有许多优美的几何性质，本节先通过圆的定义求出圆的标准方程，同时圆也是特殊的圆锥曲线，因此学习了圆的方程就为后面学习其他圆锥曲线打下了基础，也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多问题中也有着广泛的应用。进而提升学生对解析几何类问题研究方法的深入理解。2、学情分析学生在初中时已经学了圆的概念和基本性质，在前面几节中又掌握了求直线方程的一般方法，但由于学生以往更注重从几何的角度理解圆的性质，而且学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，尚未建立牢固的数行结合的思想，对坐标法的运用还不够熟练，另外学生探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待提高。3、本节旧《大纲》与新《课程标准》的要求比较如下：旧《大纲》新《课程标准》比较掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。回顾确定圆的几何要素在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与一般方程。（1）圆的参数方程移至选修4—5的“坐标系及参数方程”中（2）“曲线与方程”移至选修2—1（文科不学）4、从高考的发展趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而是通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立才可以确定一个圆，通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解，还要会根据题目提供的信息回忆所学知识，采用转化思想、数形结合思想等。 圆的标准方程课题：圆的标准方程授课人：杨兴华课型：新授课授课时间：2010.12.18教学目标:1知识与能力：掌握圆的标准方程、能根据条件求出圆的方程。2过程方法：培养学生用代数方法研究几何问题的能力，加强数形结合思想的理解和待系数法的运用。3情感态度与价值观：培养学生探索知识的意识，在体验数学美的过程中激发学习的兴趣。教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的特点。教学难点：根据不同的条件、利用待定系数法求圆的标准方程教学方法：自主探究、合作交流教学用具：圆规、三角板、多媒体教学过程：（一）探索圆的方程提出问题：1、圆的定义？2、确定一个圆的基本要素？3、圆的标准方程？P={M||MC|=r}.C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)|MC|==r①将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.②若点M(x,y)在圆上,点M的坐标满足方程②,反之若点M的坐标满足方程②,这就说明点M与圆心C的距离为r,即点M在圆心为C的圆上.方程②就是圆心为C(a,b),半径长为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.（二）圆的方程应用例1、写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.解:圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25,把点M1(5,-7),M2(-,,-1)分别代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,则M1的坐标满足方程,M1在圆上.M2的坐标不满足方程,M2不在圆上.点评:本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判断该点与圆的关系,根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何.例2、△ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.解法一:（待定系数法）设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,它们的坐标都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,于是 解此方程组得所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.解法二:（几何法）点评:△ABC外接圆的圆心是△ABC的外心,它是△ABC三边的垂直平分线的交点,它到三顶点的距离相等,就是圆的半径,利用这些几何知识,可丰富解题思路.变式训练：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.已知直线的方程点A、B的坐标线段AB的垂直平分线的斜率圆心坐标点A或B的坐标半径大小圆的标准方程分析：点评:变式训练实质是对例2方法2的应用。是求三角形外接圆的另外一种方法。课堂小结：①圆的标准方程.②点与圆的位置关系的判断方法.③根据已知条件求圆的标准方程的方法.课堂练习：课本P120练习1—4作业：课本P124习题4.1A组2、3教学后记： 圆的标准方程学案本节重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的特点。本节难点：根据不同的条件、利用待定系数法与几何法求圆的标准方程问题：1、圆的定义：2、确定一个圆的基本要素：3、圆的标准方程？P={M||MC|=r}.C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).4、写出写列圆的标准方程（1）圆心在，半径长是（2）圆心在，且过点5、探究：点在圆内的条件是什么？在圆外呢？ 6、已知圆的方程是，判断下列各点在圆上，在圆外，还是在圆内？（1）（2）（3）7、如何用尺规画出下图中△ABC的外接圆A(5,1)C(2,-8)B(7,-3)OXY8变式训练：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.