预案圆的标准方程

如东中学高二（文科）数学预案学案圆的标准方程学习目标：（1）掌握圆的标准方程的结构特征；会判断点与圆的位置关系；能用待定系数法求圆的标准方程；体会数形结合的思想。（2）通过圆的标准方程的探索过程，培养学生观察、类比、猜想、检验和概括能力；通过小组合作与交流的学习形式，培养学生交流合作的能力。（3）通过不同形式的学习方式，激发学生的求知欲和学习数学的热情。新知学习：一、问题情景：问题：在平面直角坐标系中，描出下列各点并观察，能发现它们的坐标有什么共同的规律？133137A(1,0),B(0,1),C(1,0),D(0,1),E(,),F(,),G(,)222244规律小结二、推导过程：222推导圆的标准方程：以A(a,b)为圆心，半径长为r的圆的标准方程为：(xa)(yb)r发现圆的标准方程的结构特征，认识各个字母的变化对圆所产生的影响三、建构数学归纳圆方程推导的一般步骤：（1）_____________________（2）_________________（3）___________________（4）_____________________（5）_________________关于圆的标准方程的几点说明：练习：判断下列方程是否是圆的方程，如果是请说出这个圆的圆心和半径(口答)（1）x222222+y=4（2）(x+1)+y=1（3）(x-a)+y=12222222（4）(x+1)+(y+2)=m(m≠0)（5）(2x-2)+(2y+4)=4（6）(2x-2)+(3y+4)=4.四：数学运用例1、求圆心是C(2,-3)，且经过坐标原点的圆方程思考：判断（4，0）是否在这个圆上？（1，-5）呢？（2，3）呢？M(x0,y0)呢？222探究：点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系的判断方法：例2、已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 思考：1.判断能否驶入这个隧道的判断依据是什么？2.是否要建立直角坐标系？如果需要，该怎样建立？3.所在的圆方程能直接求出吗？半圆方程怎么表示？思考：假设货车的最大宽度为am，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？五．回顾小结：1.圆的标准方程____________________________________2.点与圆的位置关系的判断方法1、________________2、________________3、___________3.根据已知条件求圆的标准方程的方法六．圆的标准方程作业222，下列说法正确的是((3))1、给定圆：(x–2)+(y+8)=(–3)(1)圆心是(2,–8)，半径为–3(2)圆心是(–2,8)，半径为3(3)圆心是(2,–8)，半径为3(4)圆心是(–2,8)，半径为–3222、若点P的坐标是(5cos,4sin)，圆C的方程为x+y=25，则点P与圆C的位置关系是((3))(1)点P在圆C内(2)点P在圆C上(3)点P在圆C内或圆C上(4)点P在圆C上或圆C外223、圆(x2)y5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（(1)）2222(1)(x2)y5(2)x(y2)52222(3)(x2)(y2)5(4)x(y2)5224、已知点P(2,5)，点M是圆(x+1)+(y–1)=4上任意一点，则|PM|的最大值是7225、圆心为C8,3，且过点A5,1圆的方程为x8y3256、已知一个圆的直径的端点是A(–1,2)、B(7,8)，则该圆的方程为22x3y52511227、点P（5a+1，12a）在圆（x－1）+y=1的内部，则a的取值范围是,131322228、已知(x–3)+(y–4)=4，则z=x+y的最大值为49，最小值为99、△ABC的三个顶点的坐标是A(5,1)、B(7,–3)、C(2,–8)，求它的外接圆的方程。22x2y32510、已知正三角形的两个顶点是O(0,0)，A(6,0)，求它的外接圆的方程。2222x3y312或x3y31211、直线3x+4y-12=0与两坐标轴所围成的三角形的内切圆22x1y1112、求过点A(1,–1)、B(–1,1)且圆心在直线x+y–2=0上的圆的方程。22x1y1413、以直线x-y+2=0与2x+y-1=0的交点为圆心，半径长等于3的圆2215xy93314、平面直角坐标系中有A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(–1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？22请说明理由。x1y35