课题：圆的标准方程

课题：圆的标准方程使用时间：2014.5【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修二P118—P120，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系；2.限时20分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。【学习目标】1.掌握圆的标准方程，会根据不同的条件求得圆的标准方程；理解圆的标准方程的推导过程．2.独立思考，合作探究，加深对数形结合、待定系数法、解析法等数学思想方法的理解.3.激情投入，师生合作交流，感受数学的魅力，激发学习数学的热情和兴趣.【课前预习】通过平面直角坐标系，几何插上了代数的翅膀，比如一个点可以通过一个坐标唯一表示，一条直线可以通过一个二元一次方程唯一表示，直线位置关系的判断可以通过联立直线方程求解等等.那么，圆作为一种最简单最完美的曲线，它是否也可以通过某种方程表示呢？如果可以，是哪一种方程呢？阅读课本，独立完成以下内容（1）确定一个圆的最基本要素是_______和_________.（2）圆心为，半径长为的圆就是集合.（3）联系圆与方程的桥梁是________________.（4）推导圆的标准方程.归纳:求动点轨迹方程的一般步骤：“建--设--限—代—化”   ①建系——建立适当的坐标系;   ②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);   ③列式——列出动点p所满足的关系式，即表示出限制条件; ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式; ⑤化简——将所得方程化简。【预习自测】1.根据圆的方程，写出圆心与半径(1)(2)(3)2.已知圆心在点，并过点,写出圆的标准方程.【我的疑惑】（请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.）【课内探究】第3页共4页第4页共4页 【探究质疑】探究一：点与圆的位置关系的判定例1．已知圆的方程是，画出图形，判断下列各点在圆上，在圆外，还是在圆内？.（1）；（2）；（3）归纳：如何通过圆的方程来判断点与圆的位置关系？探究二：圆的标准方程例2.的三个顶点的坐标分别是,,,求它的外接圆的方程.例3.已知圆的圆心在直线上，并且经过原点和，求圆的标准方程.【拓展阅读—-解析几何的开山鼻祖】笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。【我的收获】1.知识方面2.数学思想方法第3页共4页第4页共4页