圆的标准方程 (2)

圆的标准方程 问题:河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥.赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程? 第一步:建立直角坐标系第二步:设圆拱所在的圆的半径为r,那么圆上的任意一点p(x,y)应满足o1p=r探究:第三步:将B(18.7,0),C(0,7.2)分别代入上式,得(18.7-0)2+(0-b)2=r2(0-0)2+(7.2-b)2=r2解得,b≈-20.7,r≈27.9第四步:圆的方程为:x2+(y+20.7)2=27.92ABC01 探究:求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy解：设M(x,y)是圆上任意一点，则CM=r(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2(1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)叫做以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程.反过来,若点P1的坐标(x1,y1)是方程(1)的解,则(x1-a)2+(y1-b)2=r2即有这说明点P1(x1,y1)在以C(a,b)为圆心,r为半径的圆上.(x1-a)2+(y1-b)2=r 练习:C:(x-3)2+(y+2)2=9,圆心坐标是_______,半径r=_____(2)C:(x+1)2+(y-1)2=10,圆心坐标是________,半径r=_____C:(x-1)2+(y+5)2=3,圆心坐标是________,半径r=_____ 例题:1.(1)求圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的方程.(2)求圆心是C(3,4),且经过点(4,6)的圆的方程.(3)过点A(1,2),且与两坐标轴同时相切的圆的方程.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0) 2.已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?XY02.7 3.求圆心在直线2x－y－3=0上,且经过点(5,2)和点(3,-2)的圆的方程. 课堂检测:1.写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径为6;(2)经过点P(6,3),圆心为C(2,-2).2.求以点C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.3.已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程. 课堂小结1.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)2.会用待定系数法求出圆的基本量a、b、r,从而求出圆的标准方程.