《圆的标准方程》的说课稿各位评委老师好！《圆的方程》是高中数学必修二第四章“圆与方程”的第一节内容，按大纲要求这一节共分两课时，我今天说课的题目是第一课时——圆的标准方程.下面我将从教学背景分析、教法学法分析、教学过程与设计，教学评价分析四个方面，来阐述我对本节课的教学认识。【一】教学背景分析1．教材地位分析圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。3．教学目标(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；③增强学生应用数学知识的意识.(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.4.教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.5.教学手段:利用《几何画板》，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。【二】教法学法分析1．教法分析以布鲁纳的“发现教学法”为指导，以数学活动为主线，以学生参与为核心，以“自主－合作－探究”为主要学习方式，确定“三动”教学法：全动，互动，主动。2．学法分析本节课基本学习方法是在观察实验，自学探究基础上的六动学习法：动手，动笔，动口，动脑，动心，动情。
【三】教学过程与设计创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思引申拓展教学环节师生互动设计意图创设情境启迪思维引例：河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程呢?（课本P132习题2）教师引导学生独立思考后回答；学生相互补充后给出答案美国教育学家杜威说：”教育的艺术就在于能够创设恰当的情境”。所以我通过对赵州桥这个实际问题的探究，把学生的思维引到用曲线的方程来解决实际问题.一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到结论的同时让学生自己推导出了圆的方程，从而很自然的进入了本课的主题.深入探究获得新知问题一1．根据引例的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2．如果圆心在，半径为时又如何呢？教师提示学生相互总结教师归纳得出圆的标准方程.这一环节我首先让学生根据引例对问题一（1）进行归纳，得到圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的问题一（2）情况进行探究，循序渐进，层层深入，启发学生自己得到圆的标准方程，采用由特殊到一般的思想方法。应用举例巩固提高I．直接应用内化新知问题二写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点，圆心在点.问题三写出圆的圆心坐标和半径.学生口答根据维果茨基关于思维“最近发展区”的论述，这一环节我设计了三个层次，第一层直接应用内化新知，我设计了两个小问题，问题二是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，问题三是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，目的是先让学生熟练掌握圆的标准方程与两要素之间的关系，为后面的课本例题讲解及问题探究作准备。II．灵活应用提升能力例1.写出圆心为（2，-3）半径长等于5的圆的方程，并判断点M(5,-7)N(-3,1)是否在这个圆上。学生口答，教师板书1.本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数到几何。2.教学中结合P121练习2，该练习需判断在圆内，圆外，是对例1的延伸。例2.的三个顶点的坐标A(5,1),B(7，-3),C(2，-8)，求它的外接圆的方程。学生独立完成解题过程锻炼学生解题能力，1用待定系数法确定三个参数a,b,r.2规范解题过程例3.已知圆心为C的圆,L:x-y+1=0经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在L上,1更好地体现了数形结合思想
求圆心为C的圆的标准方程。在教师引导下师生共同分析解题思路，教师板书解题过程2鼓励学生一题多解，培养学生的发散性思维。３回到例２，引导学生画出图形，使数形结合的思想回到实处，让学生探索求三角形外接圆的新方法。III．实际应用回归自然问题四:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）学生独立完成，并阐述方法这个环节我用实例再次强化待定系数法实际应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，体会数学来源于实际，应用于实际，培养了学生建模的习惯和应用数学知识的意识.反馈训练形成方法问题五.（1）圆心在ｐ，半径长为4的圆的标准方程。（2）求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.学生独立完成，教师及时掌握反馈情况这一环节中，我设计两个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.小结反思引申拓展课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（1）请学生独立思考后回答（2）学生间相互补充，完善小结课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。（A）巩固型作业：教材P120习题1，P121习题4.分层设置作业，在思维拓展型作业中
自作业布置（B）思维拓展型作业：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程表示什么图形？设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.四.教学评价（一）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为学生很难根据问题情境构建数学模型，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题一的第二问和例2三角形外接圆的求法，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.板书设计圆的标准方程的推导：例1.圆的标准方程例2．例3问题五.小结：时间安排
1问题引入52探究交流53导出方程34典例剖析155反馈训练56反思小结57作业布置2以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位评委批评指正。谢谢大家！
《圆的标准方程》说课稿新汶中学韩晓燕
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