圆的标准方程 (3)

圆的标准方程ArxyO 赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。问题:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你是修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢? 温故知新:1、什么是圆？如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。2、圆有什么特征呢？思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. AMrxOy设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心A的距离等于r，所以圆心为A的圆就是集合P={M||MA|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2问题：1、这条方程是圆的方程吗？为什么？2、以这个方程的根为坐标的点都在圆上吗？为什么？称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；（2）两个变量的系数都是1（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。x2+y2=r2 1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标为____,半径r=____练习3、圆心是C(2,-3),且经过坐标原点的圆的方程为____ 4、在圆的标准方程(x－a)2+(y-b)2=r2中，试按下列要求，分别写出a、b、r应满足的条件：（1）圆过原点：____（2）圆心在x轴上：____（3）圆心在y轴上：____（4）圆与x轴相切：____（5）圆与y轴相切：____（6）圆与两坐标轴都相切：____ 结论：点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：5、已知圆(x–2)2+(y+3)2=25，判断点是否在圆上？ 问题1:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该如何设计方案，去修缮桥梁圆拱呢? 若现在已知圆拱上的三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗? 变式:已知半径为5的圆过点P（-4，3），且圆心在直线2x-y+1=0上，求这个圆的方程。 变式:已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程. 问题2、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算最中间两根柱子的高度。yxABPOEFGHCDRT变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。x2+(y+10.5)2=14.52 问题3:画出方程表示的曲线. (1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？(4)如何求圆的标准方程?必须具备三个独立的条件(5)如何利用圆的标准方程解决实际问题?课堂小结：