新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

圆的标准方程教案教学方法：     启发式教学，讲解法 教学目标： 一、知识与技能目标：    1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；    2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。二、过程与方法目标    1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；    2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力。三、情感态度与价值观目标    1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；    2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点：  重点：圆的标准方程的求法及应用   难点：根据不同的已知条件求圆的标准方程教学过程设计：(一)复习    复习上节课内容，思考一下几个问题。    什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的？(二)导入新课    上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。    同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？    是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．(三)讲授新课现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程 首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：                         将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2          (1)    显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；    所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程。    那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时圆的方程是什么？    当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2    圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 例题和课堂练习：例1、说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y－4)2=8；(3)(x+2)2+y2=m2 （m≠0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例2、(1)圆心是（3，－3），半径是2的圆是_________________.     (2)以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为（    ）总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程． 例3、根据下列条件，求圆的方程：    (1)圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。总结：圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。    (2)过点（0,1）和点（2,1），半径为5总结：不能直接确定圆心坐标时，可以使用待定系数法。 本课小结：1．圆的方程的推导步骤。2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。4. 数型结合的数学思想 课堂作业： 板书设计： 2.3.1圆的标准方程 ·建立圆的标准方程1、圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程的特点:2、以（a,b）为圆心，r为半径3、圆心在原点时圆的的方程x2+y2=r2·圆的标准方程的应用例1例2 例3 复习引入（擦掉）  学生练习