新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

数学必修4.1.1圆的标准方程【学习目标】A级目标：掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；B级目标：会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用。【重点难点】重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的特点；难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【学习过程】一、问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.二、合作探究探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？2第页共2页 数学必修思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？随堂巩固：1、写出下列圆的标准方程①圆心为A（-2，-3）半径为5②圆心为（-3，4）半径为32、求下列圆的圆心，坐标与半径①（x-3）2+(y+2)2=16②(x+1)2+(y+2)2=2③x2+y2=1探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考9:在直角坐标系中，如何利用方程判断一个点P（x0,y0）是在圆（x-a）2+(y-b)2=r2的内部还是外部？三．知识应用课本119页例1例2四．突破疑难例3.课本例3请同学们完成课本121页练习第3第4题。【当堂检测】1．圆的周长和面积分别为（）2．若点在圆的内部,则实数的取值范围是() 3．自点作圆的切线，则切线长为.4．圆C与直线相切于点，且圆心到轴的距离等于，求圆C的方程2第页共2页