高职圆的标准方程PPT

OXY课题：圆的标准方程 赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。问题:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢? 温故知新:1、什么是圆？如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。2、圆有什么特征呢？思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 如何求以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程？C设M(x，y)是所求圆上任一点，M（x，y）xyOr点M在圆C上的充要条件是|CM|＝r，由距离公式，得两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)探一探 如何求以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程？M（x，y）xyOx2＋y2＝r2(r>0)探一探如果圆心在原点，此时a=0，b=0园的标准方程就是： (1)(x-3)2+(y-4)2=5练习1.写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)半径为5，圆心在点C(8,-3)5(2)(x-8)2+(y+3)2=25练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a| yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2变式引申 例1：求过点A(6,0),且圆心B的坐标为（3，2）的圆的方程。A（6，0）yxO用一用B（3，2）解：因为圆的半径所以所求圆的方程是半径：圆上的点到圆心的距离圆心：已知 用一用例1：求过点A(6,0),且圆心B的坐标为（3，2）的圆的方程。解：因为圆的半径所以所求圆的方程是练习二：求圆心在（0，-3），过点（3，1）圆的方程 做一做练习三：求以直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0的交点为圆心，且半径为4的圆的方程圆心：两直线的交点半径：已知 例3：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。CyxOM解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以=|3×1—4×3—7|32+(-4)2516r=因此所求圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=25256圆心C到这条直线的距离等于半径r根据点到直线的距离公式，得思考：（1）本题关键是求出什么？（2）怎样求出圆的半径？圆心：已知半径：圆心到切线的距离 圆心：直径的中点半径：直径的一半圆的方程为圆心坐标为（5，6）解：设点C（a，b）为直径的中点，则()()10396422221=--==+PPr例4：已知点P1(4，9），P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的方程 练一练1：求圆心在A（0，-3），过点B（3，1）的圆的方程解：因为圆的半径所以所求圆的方程是2：求以直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0的交点为圆心，且半径为4的圆的方程圆心为（1，1），圆的方程为 (1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、明确：(3)、方法：①数形结合法②待定系数法今天的收获哈哈！我会了!x2＋y2＝r2圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）半径②直径的中点①圆心到圆上一点的距离②圆心到切线的距离 TheEnd