新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

课题：圆的标准方程教学目标：（1）回顾与分析确定圆的几何要素，在直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。（2）培养运用坐标法研究几何的能力，熟练运用待定系数法求圆的方程。（3）通过实际问题的学习，知道理论来源于实际，又服务于实际的道理。（4）知道圆上的点与圆方程的解的关系，体会圆的“完美无缺”。教学重点：圆的标准方程的推导与运用教学难点：实际问题与综合问题教学过程：1．问题的提出已知隧道的截面是半径4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，问一辆宽⒉7m，高3m的货车能否驶入这个隧道？（学生自己思考）2．提出用坐标法解决问题第一步：建立合适的直角坐标系第二步：几何问题代数化第三步：计算比较3．问题的一般化处理设圆心的坐标为（a，b），半径为r，求圆的方程。揭示圆上的点与圆方程的解关系4．揭示课题：圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2指出特例：x2+y2=r25．知识的简单应用（学生自己完成）例1．写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径是6；（2）经过点（6，3），圆心为（2，2）；（3）圆心为（-1，-8），与y轴相切；揭示方法：求圆心坐标与半径例2．说出下列圆的圆心坐标和半径的长：（1）（x-3）2+（y+2）2=4（2）（x+4）2+（y-7）2=49（3）x2+（y+1）2=16揭示方法：距离公式含义例3．已知圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=4，判断下面的点在圆上、圆内、还是在圆外？（1）A（1，1）（2）B（0，1）（3）（0，3）揭示方法：距离公式含义6．能力的形成（师生共同探索）例4．点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，求a的取值范围。例5．求以C（1，3）为圆心，且和直线3x-4y-7=0相切的圆方程。关键：求半径r例6．河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约是37。4m，圆拱高约是7。2m，求这座圆拱桥的拱圆方程。方法；待定系数法 例7．经过点A（3，2）、圆心在直线y=2x上且和直线y=2x+5相切的圆的方程。方法；待定系数法关键：求圆心坐标、求半径例8．求与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上且截直线y=X所得的弦长为2的圆的方程。方法；待定系数法关键：圆的性质的应用1．教学小结（师生共同小结）知识层面（1）圆的标准方程（2）点与圆的位置关系方法层面（1）待定系数法（2）用坐标法解决问题的思想方法（3）直线上的点的参数表示思考题：对开始的问题，假设货车的最大宽度为am，那么货车要驶入隧道，限高为多少？8．布置作业（1）以（3，4）为圆心，且过原点（0，0）的圆的方程。（2）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求出以线段AB为直径的圆的方程；若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则以线段AB为直径的圆的方程为。（3）求满足下列条件的圆的方程：①圆心在直线2x-3y+5=0上，且与两坐标轴都相切，②经过两点（3，5）、（-3，7）且圆心在x轴上，③已知圆过点P（-4，3），圆心在直线2x-y+1=0上，且半径为5，④圆过两点A（0，-4），B（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上9．教学手段多媒体辅助教学10．教学反思圆的标准方程的教学突出的是坐标思想的应用，也就是几何条件的代数化表述。因此，让学生体验与体会坐标思想应用，这对于初学者来说是非常必要的。笔者设计的基本想法是在课堂上让学生动起来，给他们空间与时间，让他们去思考、发言、总结，教师只是启发、点拨与引导。课上学生的学习气氛浓郁，教学效果与效率很好，达到了预期的设想。同时，设置的课后的思考题，又将课堂教学延伸到课外。