久北京国际职业教肓学股BIVES《圆的标准方程》说课稿安定门校区数学组李晶晶《圆的标准方程》说课稿（第一课时）《圆的标准方程》选自高等教育出版社屮职数学教材基础模块下册第八章第4节，本节共分5课时，我说课的内容是第一课时，下面我将从教学背景分析、教学过程设计、教学策略说明三个方而来阐述我的教学设计。一、教学背景分析（-）教材分析圆的标准方程是运用解析法研究二次曲线的开始，它既是进一步学习圆的一般方程、直线与圆的位置关系的基础，乂是解决生产、生活中实际问题工具，同时它的学习方法为其它圆锥曲线的研究奠定了基础，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。（二）学情分析我教授的是职业学校屮外合作专业高二年级的学生，学生大多以出国留学为目标，偏
科现象严重，重视英语学习，普遍数学基础薄弱。知识上：已经淫习了圆的概念、基本性质和直线方程，这冇利于学生实现从“旧知''向“新知''的迁移。能力上：学生接触解析几何的时间不长，能初步理解了解析几何的基本思想,但他们逻辑思维能力属于经验型，对图形不敏感，对坐标法的运用更不熟练，特别是抽象思维能力和探究问题的能力比较欠缺。（三）教学目标依据教学大纲和新课程理念，结合本专业学生的认知特点，我确定本节课的教学廿标如下：知识与技能：初步掌握圆的标准方程；能根据圆的标准方程正确地读出其圆心和半径；能运用圆心、半径的具休条件求岀圆的标准方程。过程与方法：通过探究圆的标准方程，初步形成代数方法处理几何问题能力,渗透由特殊到一般的数学思想；通过例题的分析解决，加强数形结合及待定系数法的运用。情感、态度与价值观：使学生领会用运动的观点去观察分析事物的方法，体验数学的应用价值；通过学生之间、师生之间的交流与合作，实现共同探究、教学相长的教学氛围，调动学生学习的积极性。
（四）重点、难点分析重点：I员I的标准方程的推导和初步运用。在教学中只有突出这个重点，才能为其它圆锥曲线的学习提供研究模式和解题方法。难点：利用待定系数法求圆的标准方程，并解决i些简单的实际问题。为此,我在教学中加强直观教学，数形结合，利用课件使学牛的思考紧紧围绕图像。二、教学过程设计木着以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，设计以卜•几个教学环节：创设情境，导入新课通过播放赵州桥的视频，让学生体会我国非物质遗产赵州桥的匀称美，同时设置问题让学生思考如何求赵州桥圆拱所在的圆的方程，从而以生活实例架起了一座“认知的桥梁”，水到渠成地导入新课。［设计意图］:使学生感受到数学源于生活，学会用数学的眼光去关注生活，体现了数学的应用价值。二、合作交流，探究新知本环节旨在探究圆的标准方程，在教学屮我贯穿了创设问题情境法，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，整个教学环节分三步完成。第一步，深入探究圆的定义我指出“不以规短，无以成方圆。”要求学生用圆规在直角坐标系屮作出以（2,3）为圆心，2为半径的圆。通过作图，让他们尝试冋忆出圆的定义。学生易忽略“平而内”这一限制条件，通过直观演示学生很快发现问题，最后说岀完整的圆的定义，从而规范他们的数学语言表述，也体现数学的严谨性，为后面学习椭I员I打下伏笔。通过对比学生的错误作图，学生很容易得出画岀的圆不一样的根本原因是圆心和半径的不同，我指出“圆心定位，半径定型”。从而使学生对圆能够从感性认识提高到理性认识，也为下一步方程的推导奠定了基础。第二步，探究圆的标准方程由于学生比较容易接受具体的、特殊的事物，而对抽象的含字母的点与曲线方程的接受需要一个过程，因此我在设计上采用了曲特殊到一般、从具体到抽象的原则，先带领学生分析刚才所作圆的标准方程，在探究过程屮，主要着眼于“引”,配合电脑演示，通过设问「'在圆的定义中，动点指的是？它的坐标如何表示？“在动点运动的过程屮，那个量始终保持不变？“如何用符号语言来表述？“已知Pgy),圆心C(2,3),如何求出|PC|?”像这样层层铺垫，师生合作探究出特殊的圆的标
准方程，之后提出问题“若我将圆心(2,3)改为(a,b),半径2改为门此时的方程又是什么呢？”启发学生自主地“探”出一般情况下圆的标准方程，从而熟悉用坐标法求曲线方程的方法，突出了教学重点。第三步，梳理、归纳新知利用板书带领学生总结圆的标准方程的知识点，并引导学生分析、归纳出方程的特征，为下一环节知识的运用扫清障碍。［设计意图良本环节以圆的定义为切入点，注重初屮与高屮知识的衔接。通过作图训练学生的动手操作能力，并充分利用图形的直观性培养学生的观察能力。通过启发式提问探求圆的标准方程，让学生亲自体验解决数学问题的过程，渗透了数形结合的思想和运动变化的观点，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围。三、例题讲解，指导应用为了巩同知识、形成技能，围绕着本节课的教学目标安排了三道例题。例1、判断卞列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径：(1)(x-3)2+(y+2)2=1(2)(兀+1)2+严=(_4)2(3)(x—2尸一(y+3尸=4(4)(x+3)2+(y-l)2=0［设计意图］:通过“辩、认”使学生熟悉圆的标准方程的结构特征，并且准确地读出圆心和半径。例2、写出下列圆的标准方程(1)圆心在原点，半径是3(2)经过点P(5,1),圆心C(8,-3)(3)已知两点片(4,9)、P2(6,3)且以线段P足为直径为了突出本节课的另一个教学重点，本题设计从易到难，逐层深入。在教学中由学差牛口答第(1)小题，(2)、(3)小题由小等牛口述解答，我适吋点播学牛当圆心、半径没有明确给出时，可结合图像根据不同的题设先分析出圆心、再求出半径，最终确定圆的方程，并通过我的详细板书给学生一个解题的规范示例。
［设计意图］:本题通过一系列题□的变化，使学生透过现彖看本质，即要想确泄圆的标准方程，只需确定圆、半径，同吋，进步培养了学牛“数熔合”的解题意识。例3、赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程？以例题的形式解决引例小的问题，使整体教学设计前后呼应，利用课件形彖直观的演示了如何正确建立直角坐标系，从而应用数形结合的方法把几何问题转化为代数问题，通过分析解题步骤，使学生初步掌握待定系数法求圆的标准方程，从而突破难点。由于计算量大，乂是选做题，因此留做作业完成。［设计意图把理论应用于实际，主耍让学生体验解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识。针对以上例题，我设计三个小题作为巩固性训练，分别是：1、自己设计：在坐标系屮动手作一个圆，并标出圆的标准方程。2、已经点M(1,・2)、N(9,4),求以线段MN为直径的圆的方程。3、(选做)求以点C(l,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0ffl切的圆的方程。我通过课堂巡视和批改，纠正学牛的计算错误并规范他们的解题步骤。由于第3题对渗透数形结合的解题思想具有良好的效果，因此由学优生用实物投影展示他们解题步骤，我给了他们肯定性评价。［设计意图h进行了查漏补缺的工作，及时地评价学牛的学习效果，也进一步促进了师生的交流。四、归纳小结，提高认识依据元认知理论，这部分由学生先进行知识小结，再让学生谈一谈在学习过程屮体验到了什么，通过学生总结和相互补充，我再适当地点评，从而提炼出解决问题的方法和其中蕴含的数学思想方法。［设计意图］:锻炼学生的表达能力和归纳概括能力，使学生头脑中的知识系统化、条理化，从而进-步巩固知识，明确方法。五、布置作业为了体现分层教学理念，必做题是巩I占I基础知识与技能的运用，选做题是课堂的延伸，使学有余力的学生得以发展。三、教学策略说明：(-)教学方法
结合本节课的教学目标，我在教学上主要以“引导发现法”为主，“讲解演示法”为辅，同时注重“引、思、探、练”的结合。(-)学法指导新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”，因此本节课给学生提供了观察、思考；操作、尝试、合作；表达、交流；成功4种学习的机会。(三)教学评价评价学习过程：通过问题引入，以尝试、提问、练习等方式，在探究过程中,层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，关注整个过程和全体学生。评价情感教育：通过对学生的语言行为给予肯沱的评价，和对暴踞问题的及吋矫正，培养学牛的习惯并陶冶情操。(四)设计说明1、为了在课堂教学屮展现新课程的理念“以人为本，以学定教”，我在教学中注重创设问题情境，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，木着“低起点、小步子”的原则构建学生主动的学习活动过程，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，充分调动学牛学习的主动性和积极性，从而有效地渗透数学思想方法。2、为了加强知识背景的研究，所以我采用了研究赵州桥圆拱所在的圆的方程,从而吸引学生通过这样一个背景的研究提高一定的应用意识。3、利用多媒体直观、形象的动态功能，学生能够在课堂教学中进行□主探究,使信息技术与教学内容冇机结合。4、本节课充分利用多元智能理论中的语言智能、动觉智能、空间智能、数理智能、交流智能、口省智能。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”，有不足Z处，请大家多加指正，谢谢!
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