新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

新县高中高一数学导学案编制人：班级姓名使用时间§4.1圆的标准方程【使用说明】预习教材-【重点】在给定条件下求圆的标准方程的一般思维方法。【难点】用数形结合法求圆的标准方程一．学习目标1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程.二．课前准备1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？三．新课导学新知：圆心为(a,b)，半径为r的圆的方程+=叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时a=b=0，则圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？四．合作、探究、展示例1写出圆心为A(2,-3)，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,-7),(-,-1)是否在这个圆上.解：圆心是A（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是。把点，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入方程5 新县高中高一数学导学案编制人：班级姓名使用时间，左右两边不相等，点的的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上。小结：点与圆的关系的判断方法：⑴，点在圆外；⑵点在圆内；⑶，点在圆上；例2的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3)C(2,-8)，求它的外接圆的方程。解设所求圆的方程是①因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是②③④②-③得：⑤②-④得：⑥联立⑤⑥得所以△ABC的外接圆的方程是。例3已知圆C经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线:x-y+1=0上,5 新县高中高一数学导学案编制人：班级姓名使用时间求此圆的标准方程。分析一：因为A,B是圆上的两点，所以圆心在AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上上，故圆心是两直线的交点。解法一：因为A(1,1)，B(2,-2).所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率=-3.因此线段AB的垂直平分线的方程是即x-3y-3=0x=-3圆心C的坐标是方程组的解。解此方程组得x-y+1=0y=-2所以圆心C的坐标是（-3，-2）。圆心为C的圆半径所以圆心为C的圆的标准方程是。分析二：确定一个圆需且只需三个条件，可用待定系数法求解。解法二：设圆的方程为，由题意列方程组a=-3解得b=-2r=5代入可得圆的方程为。分析三：因为圆心C在直线上，可设C的坐标为（a，a+1），又A,B在圆上，故|AC|=|BC|=，可求出a=-3，即C(-3，-2).所以即得圆的方程.5 新县高中高一数学导学案编制人：班级姓名使用时间反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a,b,r的方程组，求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于a,b,r的方程组；（3）解方程组，求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.此外，还可以利用几何性质直接求出圆心坐标和圆的半径，经常体现为待定系数法和数形结合法。五．课堂练习练习1说出下列圆的方程的圆心和半径.（1）（2）练习2根据以下条件，求圆的标准方程（1）圆心在C（-3，4），半径长是。（2）圆心在点C（8，-3），并且过点A（5，1）.（3）圆心在点C（1，3），并与直线相切.练习3已知△AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求△AOB外接圆的方程.六、总结提升一．方法规纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.二．圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.七．作业布置1.导学案课后作业；2.预习《圆的一般方程》5 新县高中高一数学导学案编制人：班级姓名使用时间思考：（1）圆的一般方程的特点？（2）圆的标准方程与一般方程的区别？5