10-圆的标准方程

教案授课日期授课班级授课课时授课形式授课章节名称圆的标准方程使用教具教学目的1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．教学重点圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．教学难点圆的标准方程的推导．内容更删课外作业教学后记这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用． 授课主要内容或板书设计 教学过程环节教学内容师生互动设计意图引入1．五环旗、赵州桥引入．2．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学习圆的标准方程．教师提出问题，学生回答．使学生明确学习内容．让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径．新课如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是|CM|＝r．由距离公式，得(x－a)2＋(y－b)2＝r，两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．练习一说出下列圆的方程：（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．练习二说出下列圆的圆心及半径：（1）x2＋y2＝1；（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16；（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．例1求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．解因为圆的半径r＝|AB|＝(3－6)2＋(2－0)2＝13，所以所求圆的方程是师：设M（x，y）是圆上任意一点，点M在圆上的充要条件是什么？学生回答，教师点评．师：你能把|CM|＝r用点的坐标表示出来吗？学生回答，教师点评．师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．学生口答，教师点评．学生口答，教师点评．师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？学生回答，教师点评后，让学生解答本题．紧扣圆的定义推导方程．使学生明确圆的标准方程的形式．强化训练．明确确定圆的方程的条件． 新课(x－3)2＋(y－2)2＝13．例2求以直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点为圆心，半径为3的圆的方程．解由方程组x－y＋1＝0x＋y－1＝0)解得x＝0y＝1)所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为3，所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝3．练习三（1）求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程；（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．师：本例中半径是已知的，需要我们先求出圆心，也就是两条直线的交点，怎么求？学生回答后，教师指导学生完成．学生练习，教师巡视．强化训练．小结1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径．学生在教师的引导下回顾本节主要内容．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．作业教材P93练习A组第2题．教材P94练习B组第1题（选做）．学生标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．