411圆的标准方程(3)

4.1.1圆的标准方程（_）教学目标1.知识与技能.（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.-（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2.过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圜的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.•（-）教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.-（三）教学过程•教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在直角地标系中，确定直线的某本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如杲能，这个方程具有什么特征？由学生回答，然后引入课题设置情境引入课题概念形成确定圆的基径，设圜的圜心型半径为/*（其中Q、r>0）设M（x,期点，那么点M满丿学生自己列出）P二两点间的距离公扌坐标适合的条件yj（x-a）2+（化简可得：（x-«：642111卜1111匚条件为圆心和半術为A（a,b）,b、厂都是常数，V这个圆上任意一己的条件是（引导{M\MA\=r]t由:讣学生写出点的y-b）2=r①F+（y-b）2=r2②◎11111111引导学生自己证明（JVa）2+-b）2=r为圜的方程，得出结论.•方程②就是圆心为A（a,b）半径为广的圆的方程，我们把它叫做圜的标准方程.通过学生自己证明培养学生的探究能力.—0-2-45A 应用举例例1写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M,(5,-7),M2(-75,-1)是否在这个圆上.一分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手.探究：点Mg”刃))与圆(X-dy+(y-b)2=I2的关系的判断方法：.(1)(x0-6z)2+(y()-/?)2>r,点在圆外..(2)(xo-a)2+(yo-b)2=rt点在圆上.・(3)(应)-a)?+©()-方尸)2=r2{(7—g)2+(—3—历？=斥(2-a)2+(-8-Z>)2=r2解此方程组，得a=24(1,1)和B(2,-2),且圆心在1:x-y+1=0_t,求圆心为C的圆的标准方程.丄匕较例(2)、例(3)可得出△师生共同分析：如图确定一个图只需确定圜心位置与半径大小.圜心为C的圜经过点A(l,1)和3(2,-2),由于圆心C与A、B两点的距离和等，所以圆心C在线段的垂直 平分线加上，又圆心C在直线/上，因此圆心C是直线/与直线加的交点，半径长等于IC/M或|CB|.(教师板书解题过程)的中点D的坐标为(|,ABC外接圆的标准方程的两种求法：①根据题设条件，列岀关于G、b、r的方程组,解方程组得到4、b、厂得值，写出圆的根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圜的标准方程.练习：课本P127第1、3、4题直线A3的斜率2-2-12-1因为线段的垂直平分线/'的方程是即x-3y-3=0.圆心C的坐标是方程组兀一3y-3=0\C的解.x-y+\=0解此方程组，得(x=-3()，=一2所以圆心C的朋标是(-3,-2).圆心为C的圆的半径长r=|AC]=J(l+3)2+(1+2)2二5・所以，圜心为C的圜的标准方程是(x+3)2+©+2)2=25・归纳总结课外作业1.圜的标准方程.2.点与圆的位置关系的判断方法.3.根据己知条件求圆的标准方程的方法.教师启发，学生自己比较.归纳.形成知识体布置作业：见习案4.1第一课时学牛•独立完成巩固深化备选例题例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径(1)/+()，+3)2=2；(2)(兀+2)2+(y-l)2*SH0) 【解析】(1)圆心为(0,-3),半径为血；(2)圆心为(-2,1),半径为測.例2圆心在直线x-2y-3=0±,且过A(2,-3),B(-2,-5),求圆的方程.解法I：设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=^(2-a)2+(-3-b)2=r2由条件知