圆的标准方程(1)

圆的标准方程(1)教学目标(一)知识目标1掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 圆的标准方程(1)教学目标(一)知识目标1掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。　　教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。(二)教学难点圆的标准方程的应用。　　教学方法选用引导―探究式的教学方法。　　教学手段借助多媒体进行辅助教学。　　教学过程Ⅰ复习提问、引入题师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条的点的轨迹？生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点的坐标为(x，)；②写出适合某种条p的点的集合P＝｛︳p（）｝；③用坐标表示条，列出方程f(x,)=0；④化简方程f(x,)=0为最简形式。⑤ 证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条的任何曲线方程，今天我们看圆这种曲线的方程。［给出标题］师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为的圆的方程：x2+2=2即x2+2=2若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？生：x2+2=r2师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条？生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+2=r2师：x2+2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至（a,b）点（如图），方程又是怎样的？生：此圆是到点(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(-b)2=r2Ⅱ讲授新、尝试练习师：方程（x-a）2+(-b)2=r2叫做圆的标准方程特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+2=r2师：圆的标准方程由哪些量决定？生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］①圆心在原点，半径是3：________________________②圆心在点（3，4），半径是 ：______________________③经过点P（，1），圆心在点（8，－3）：_______________________2、变式题［多媒体演示］①求以（1，3）为圆心，并且和直线3x-4-7=0相切的圆的方程。答案：(x-1)2+(-3)2=②已知圆的方程是(x-a)2+2=a2,写出圆心坐标和半径。答案：（a,0）,r=|a|Ⅲ例题分析、巩固应用师：下面我们通过例题看看圆的标准方程的应用［例1］已知圆的方程是 x2+2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。师：你打算怎样求过P点的切线方程？生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式求。师：斜率怎样求？生：。。。。。。师：已知条有哪些？能利用吗？不妨结合图形看看（如图）生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数半径P的斜率1＝，所以切线的斜率＝－＝－所以所求切线方程：-=－(x-)即：x+=17(教师板书) 师：对照圆的方程x2+2=17和经过点P（，）的切线方程x+=17，你能作出怎样的猜想？生：。。。。。。师：由x2+2=17怎样写出切线方程x+=17,与已知点P（，）有何关系？（若看不出，再看一例）［例1/］圆的方程是x2+2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。答案：2x+3=13 即：2x+3－13＝0师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个，便得到了切线方程。师：若将已知条中圆半径改为r，点改为圆上任一点（x,）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！生：xx+=r2师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？生：。。。。。。［例2］已知圆的方程是x2+2=r2，求经过圆上一点P（x,）的切线的方程。解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径P的斜率与切线的斜率互为负倒数∵半径P的斜率1＝，∴切线的斜率＝－＝－∴所求切线方程：-=－(x-x)即：xx+=x2+2亦即：xx+=r2(教师板书)当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。归纳总结：圆的方程可看成 xx+=r2,将其中一个x、用切点的坐标x、替换，可得到切线方程［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB＝20，拱高P＝4，在建造时每隔4需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到001）引导学生分析，共同完成解答。师生分析：①建系；②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。解：以AB所在直线为X轴，为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在轴上，设为（0，b）,半径为r，那么圆的方程是x2+(-b)2=r2∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组： 解得：b=-10,r2=142∴圆的方程为x2+(＋10)2=142将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程且取>0得：=≈1436-10=386()答：支柱A2P2的长度约为386。Ⅳ堂练习、时小结本Ｐ77练习2，3师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题Ⅴ 问题延伸、后作业(一)若P（x,）在圆（x-a）2+(-b)2=r2上时，試求过P点的圆的切线方程。本Ｐ81习题77: 1，2，3，4(二)预习本Ｐ77～Ｐ79教学设计说明　　设计思想：在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。　　设计理念：设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。　　设计思路：本节的设计与教材的呈现方式有所不同，教材只是教学的蓝本，教师在理解教材编写意图的基础上，应发挥主观能动作用，对教材资进行再加工、再创造，这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此，本节在给出圆的标准方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点，设计三个例题。第一、二个例题，从特殊到一般给出切线方程，培养学生探究问题的兴趣，不断完善自己的认知结构。第三个例题，充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识；同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”，让学生带着问题走进堂，又带着问题走出堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题。　　媒体设计：　　采用perpint媒体。本节知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高堂教学效率。