《圆的标准方程》教学设计

《圆的标准方程》教学设计                              课题 《圆的标准方程（第1课时）》教学设计教学设计简要说明：圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重要的意义。学生在初中对圆的平面几何性质已有了一定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。由求半径为3的圆的方程开始，由特殊到一般得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。问题4、5的介入，使能力与知识的形成相伴而行，起到突出重点，突破难点的作用。本节课以问题为纽带设计了五个环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。多媒体的参与使课堂容量加大，有利于课堂效率的提高。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。在解决问题的同时锻炼了思维．提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。      课例设计附后      《圆的标准方程（第1课时）》教学设计宁夏   马利军教材分析：解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。 另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。学情分析：圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难，在教学中一定要关注学生反馈的信息，循序渐进的开展教学。教学设计说明：新课程下的教学，力求知识的形成过程，为克服课堂时间不足，需要学生做好课前预习，本节采用问题教学法开展教学，同时坚持分层教学。以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，力求体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。教学重点圆的标准方程的求法及其应用. 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。教学难点1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r，从而求出圆的标准方程。 2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。 根据本节课的内容，即尚未学习曲线方程的定义，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 内          容理论依据或意图教学目标1．知识与技能 （1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2．过程与方法 （1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；（2）．使学生加深对数形结合思想的理解；（3）知识的应用及灵活处理问题能力的培养。3．情感态度与价值观根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成三维教学目标。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。   激发学生的学习兴趣. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高学生的思维能力。    教 学 过 程环节教学内容与教师行为学生行为理论依据或意图（一）     创设情景，引入新课       用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形问题          问题  1、如图在半径为3m的半圆中建立如图直角坐标系，试求半圆方程  教师点评：圆的定义是解题的关键2、我们发现如上的圆可以用一个方程来表示，平面内圆心是A（a，b），半径是r的圆的方程的是怎么确定的呢？ [学生活动]1：尝试写出曲线的方程为：  [学生活动]2： 着手进行思考     建好系，降低解题难度，复习已学知识，由特例揭示方程的求解方法     培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。（二）探究新知、讲解新课            问 题  教师1、引导学生分析，板书过程  教师2、（1）定义圆的标准方程（2）剖析圆的标准方程的基本要素：a、b、r三个量确定了且r>0，圆的方程就给定了。对a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决（教师做好板书引导，此处是运算的难点之处） 3、说出下列圆的圆心和半径：(1)(x+1)2+(y-1)2=1；[学生活动]3：设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表为  ①两边平方得(x―a)2＋(y―b)2=r2       [学生活动]4： 创设情境，通过启发诱导，激发学生的求知欲，形成“认知冲突”，让学生尝试学习，并经历数学化的过程，体现数学素材与学生已有的知识和生活经验，教学中教师注重板书，其目的在于解决运算的困难和规范学生的书写习惯。    (2)x2+(y+3)2=7；(3)(x-3)2+y2=44、写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径是3；（2）圆心在点C（3,4），半径是的圆(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；教师点评：找准半径，抓住关键元素(学生回答)由学生纠正出现的错误   [学生活动]5：学生练习（板书）课堂是学生的，让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 （三）拓展引申，灵活应用         问  题           问  题  5、求满足下列条件的各圆的方程：------------见活动6教师点评：（1）圆心为MN的中点，半径为MN的一半（x-5）2+（y-6）2=10（2）半径为圆心到直线的距离（x-1）2+（y-3）2=9.（3）待定系数法，解方程组（x-1）2+（y+1）2=5  或（x-1）2+（y-3）2=5引导学生探究：6、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程．教师小结可能出现的方法：方法一：利用代数关系（联立方程）求斜率—待定系数法方法二：利用几何关系（垂直）求斜率—-----待定系数法方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示]教师引导学生评析各方法特点7、你能归纳出具有一般性的结论吗？教师帮助分析共同得出结论[学生活动]6：学生完成如下习题(1)经过两点M（4，9），N（6，3）且以线段MN为直径；(2)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-6=0相切；(3)过点(0,1)和点(2,1),半径为 .（学生在黑板上完成）[学生活动]7： 学生分组讨论完成解答  请不同方法的小组代表到黑板上板演  学生从中发现各方法解题的优劣[学生活动]8：已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： 引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，并建立数学概念，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。 一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，能力与知识的形成相伴而行，以求突出了重点，突破难点  使学生进行反思和总结，老师对学生的反思总结进行整理和升华，让学生意识到学习中反思和总结的重要性，并最终体会到自主学习的重要性。   （四）巩固性训练        教师深入学生之中，帮助学有困难的学生1．求以C（-1，2）为圆心，并且和x轴相切的圆的方程.2、求圆x2＋y2=13过点（-2，3）的切线方程.3、已圆的方程为，求过点的切线方程.   通过这些练习，及时回授评定的结果，以期有针对性地进行答疑和讲解，突出了知识的巩固过程（五）课堂小结学生小结，教师补充：投影显示今天所学主要内容： 1.圆的标准方程:（x-a）2+（y-b）2=r2 2.求圆的方程的主要方法：直接法：求出圆的圆心及半径，再由圆的标准方程直接写出圆的标准方程的方法.  待定系数法：先设出圆的标准方程，再设法求出圆方程中的有关参数的方法. 3.已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：布置作业:课本第124页习题4.1A组第1、2、4题。B组 1、2   通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。这个小结意在提炼今天这节课的主要内容，通过回顾反思，关注了学生的情感态度价值观，也梳理了学生学习的情意过程。