精品文档圆的标准方程导学案主编：侯佳审核：孙秀君课题：圆的标准方程日期：1年1月0日学习目标：能够根据条件求圆的标准方程，能根据圆的标准方程正确的求出其圆心和半径。会判断点与圆的位置关系1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于_________的点的轨迹是圆，定点是_______,定长是圆的__________.、圆的标准方程：以A为圆心，半径为r的圆的标准方程为________________________以原点为圆心，半径为r的圆的标准方程为_________________________4、点与圆的位置关系：点P与圆C:2+2=r2的位置关系判定方法：例1、写出下列方程表示的圆的圆心和半径。x2?y2?25;2?y2?8;x2?2?12;2?2?b2例2、求满足下列条件的圆的方程：圆心在x轴上，半径为5，且过点A；经过点A,B且以线段AB为直径；圆心C，且过点P;过点A,B且圆心在直线2x-y+3=0上圆心在直线5x-3y=8上，且圆与坐标轴相切2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档例3、点在圆2?2?4的外部，则a的取值范围是_________1.以点2?2?C.2?2?B.2?2?2;D.2?2?2)2.点M与圆x2?y2?25的位置关系是A.点M在圆内B.点M在圆上C.点M在圆外D.点M在圆上或圆外3.过点C和点D，且圆心在x轴上的圆的方程为A.x2?2?10;C.2?y2?10;A.x2?y2?100;C.2?2?100;A.2?2?1;C.2?2?1;A.2?2?3;C.2?2?9;B.x2?2?10;D.2?y2?10)B.x2?y2?25;D.2?2?100B.2?2?1;D.2?2?1)B.2?2?9;D.2?2?94.圆心为点,且过点的圆的方程为2?2?1关于原点对称，则圆C的方程是6.圆心在直线y??x上，半径为3，且过点的圆的方程为,P2,求以PP12为直径的圆的标准方程，并判断点M与圆的位置关系。9.已知圆Cx?y?2?0上，且过点,求圆的标准方程。4.1.1圆的标准方程一、学习目标：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档姓名：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程；3.掌握点与圆位置关系的判定；二、学习内容在平面直角坐标系中，已知：圆心为A,半径长为r，圆上的任意一点M应该满足的关系式？推到过程：结论：以圆心A,半径长r的圆的标准方程为：圆的标准方程是一个____元____次方程.1.写出下列圆的圆心坐标和半径.总结：特别地，当=,r=1时，圆的方程变为.根据下列条件，写出圆的标准方程.圆心在A，半径长为4；圆心在A，半径长为5；圆心在A，半径长为5；练习1：判断下列各点是否在以A为圆心，半径为5的圆上？M1M2M3分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上.解：以A为圆心，半径为5的圆的标准方程是将M1的横纵坐标代入上述方程得所以将M2的横纵坐标代入上述方程得所以将M3的横纵坐标代入上述方程得所以进一步探讨：M1A?____r;M2A?_____r;M3A?_____r;归纳规律：坐标平面内的点P0与圆C:2?2?r2的位置关系:①点P0在圆C上?②点P0在圆C内?③点P0在圆C外?练习2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A,B,C,求它的外接圆方程.结论：求圆的标准方程的方法：练习3：已知圆心为C的圆经过点A和B，且圆心C在直线l：x?y?1?0上，求圆心为C的圆的标准方程.三、课堂小结请同学们通过对照学习目标和学习过程中的思考内容回顾本课学习的知识点、数学方法、数学思想，从以下方面进行小结：圆的标准方程：判断点与圆的位置关系：求圆的标准方程的方法：①找圆心、半径；②待定系数法.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档四、达标练习1.写出下列圆的方程：圆心在C,半径是5；圆心在C,且经过点M.2.判断下列各点是否在以原点为圆心，半径为5的圆上？A3.已知△AOB的顶点坐标分别是A,B,O,求△AOB外接圆的方程.五、作业：习题4.1A组2,3题六、带问题预习下一节：把圆的标准方程平方项展开后是什么形式？方程x2?y2?6x?8y?20?0表示的曲线是什么样的？三元整合教学模式数学学科导学案主编人：吴楚翼审稿人：高一数学科组定稿日：2013年1月6日一、课题：圆的标准方程二、学习目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档三、学习内容在平面直角坐标系中，已知：圆心为A,半径长为r，圆上的任意一点M应该满足的关系式？因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，即MA?r由两点间??r22称为圆心为．．．A，半径长为．．．．．r圆的标准方程。圆的标准方程是一个____元____次方程.1.写出下列圆的圆心坐标和半径。圆心坐标半径??____________________??____________________?y2222222?______________________x??____________________x?y222?____________________222?y?a______________________总结：特别地，当?时，圆的方程变为___________2.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档根据下列条件，写出圆的标准方程。圆心在A，半径长为4；__________________________圆心在A，半径长为5；__________________________圆心在A，半径长为5；__________________________练习1：判断下列各点是否在以A为圆心，半径为5的圆上？M1M2M3分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上。解：以A为圆心，半径为5的圆的标准方程是将M1的横纵坐标代入上述方程得，所以_________________________；____________________________________________进一步探讨：M1A?___________;M2A?_______________;M3A?____________;M1A_____rM2A_____rM3A_____r2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档归纳规律：坐标平面内的点P0与圆2?2?r2的位置关系有哪些？1点在圆上?______________________○点在圆内?______________________○点在圆外?______________________○练习2：已知圆心为C的圆经过点A和B，且圆心C在直线l：x?y?1?0上，求圆心为C的圆的标准方程。四、课堂小结请同学们通过对照学习目标和学习过程中的思考内容回顾本课学习的知识点、数学方法、数学思想，从以下方面进行小结：圆的标准方程：判断点与圆的位置关系：求圆的标准方程的方法：①找圆心、半径；②待定系数法。五、作业：六、带问题预习下一节：a)把圆的标准方程平方项展开后是什么形式？b)方程x2?y2?6x?8y?20?0表示的曲线是什么样的？1.写出下列圆的方程：圆心在C圆心在C，且经过点M2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档2.将练习2中的“圆心C在直线l：x?y?1?0上”这个条件改为“圆经过点D”，求圆的标准方程。3.练习2中不用待定系数法设圆心、半径，利用图形怎么直接求出圆心和半径？4.已知两点P1和P2，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M和N,Q在圆上、在圆内、还是在圆外？5.圆C的圆心在x轴上，并且过点A和B，求圆C的方程。6.已知圆C经过点A，B两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________________学习目标：⑴掌握确定圆的几何要素⑵掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程⑶能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径一、课/前/预/习：自主学习————大胆试1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？3.设圆心坐标为C，半径为r，设P为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C与r有什么关系？能用坐标表示吗？4.圆心在C，半径为r的圆的标准方程：________________5.圆心为坐标原点、半径为r的圆的方程是：圆心在原点、半径为1的圆的方程：思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测1.写出下列各圆的方程：以C为圆心，半径等于3；圆心在圆点，半径为5；经过点P，圆心在点C；以A，B为直径的圆。2.圆??13的圆心为半径为2二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短基础知识探究1.圆的标准方程是一个____元____次方程.2.写出圆心为A，半径长为的圆的方程，并判断点M1,M2是否在这个圆上.3.若点在圆x2?y2?16的内部，则a的取值范围是2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P在圆内，在圆上，在圆外时，x0,y0应满足怎样的关系式?点P在圆内???点P在圆外??点P在圆上??综合应用探究1.已知Rt?ABC的斜边AB的端点A的坐标为，B的坐标为，直角顶点C在什么曲线上？并求出它的方程？2.?ABC的三个顶点的坐标是A,B,C，求它的外接圆的方程.3.求圆心在直线x?y?2?0上，且经过两点P,Q的圆的方程。三、达/标/检/测1.求满足下列条件的圆的方程经过点C和D,圆心在x轴上；经过直线x?3y?7?0与3x?2y?12?0的交点，圆心为点C;圆2?y2?5关于原点对称的圆的方程是2．过M和N，且圆心在x轴上的圆的方程是A．x2?2?10B．2?y2?10C．x2?2?10D．2?y2?103.下列方程表示什么图形？x2?y2?02?8?y??x24.以点为圆心且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为????3??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档??95.已知圆的圆心在直线2x?y?0上，且与直线x?y?1?0切于点求圆的标准方程.6.已知圆x?y?25求：⑴过点A的切线方程.⑵过点B的切线方程2222222222四、课/后/训/练1.已知A,B，则以AB为直径的圆的方程.A．??5B．??52C．??5D．??52222222222.点P与圆的x2?y2?24的位置关系是A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定3.圆心在直线x?2上的圆C与y轴交于两点A,B，则圆C的方程为A．2?2?B．2?2?25C．2?2?D．2?2?254.求圆2?y2?5关于原点对称的圆的方程。5.求过点A向圆x2?y2?4所引的切线方程。五、小/结/反/思1．方法归纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.2．圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于a,b,r的方程组，解方程组得到a,b,r得值，写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.3、自我评价：你完成本节导学案的情况为A．很好B．较好C．一般D．较差圆的标准方程学案1、理解圆的定义，能正确推导圆的标准方程2、会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用1、由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么？圆的定义：_____________________其中定点叫______，定长叫____。2、在平面直角坐标系中，两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线，类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？_________________2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档做一做：坐标法推导圆的方程步骤：①建标设点：在坐标系中圆的坐标为，半径为r，设M为___________，②列式：由圆的定义可知_________：③坐标化：由两点间的距离公式可得_________④化简：化简得__________⑤检验证明结论：①圆心在A,半径为r的圆的标准方程为_____________②圆心在原点，半径为r的圆的标准方程为______________________1、写出下列圆的标准方程①圆心为A半径为②圆心为半径为2、求下列圆的圆心，坐标与半径①2+=1②+=③x2+y2=1拓展提升：④x+y-2x=0⑤x+y-2x+4y+1=0小结：①先配方化为标准形式②再求圆心与半径标准方程的应用例1、写出圆心为A半径为的圆的标准方程，并判断点M1，M是否在这个圆上？探索：如何判断一个点是否在圆上？_____________提升：①进一步问：若点M2不在圆上，那它在圆内还是圆外？_______________________--2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档②点与圆的具体位置关系是什么？____________________________探索：如何利用方程判断一个点P是在圆2+2=r2的内部还是外部？分析：设P到圆心A的距离|PA|=d,由圆定义知d?r?点P在圆上??d?r?______________???d?r?x?a)2?2?r?2?2?r2?00?d?r?_____________________?_________________d?r?_________________?????d?r?_____________________?_____________________结论：2+2=r2??在圆上________________在圆内________________?在圆外随堂巩固：已知圆的方程是2+2=16，利用计算器，判断下列各点在圆上、在圆外、还是在圆内？M1；M；M例、ΔABC的三个顶点的坐标分别是A,B，C，求它的外接圆的方程。小结：待定系数法求方程的步骤：①设方程2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
精品文档②利用条件布列方程构成方程组③解方程组，得方程随堂巩固：求过A，B，C三点的圆的方程.例、已知圆心为C的圆经过点AB且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。小结：解题思路①利用条件求圆心与半径②写出标准方程探索：比较例、例，你能归纳出求圆的方程的两种常用方法吗？随堂巩固：1、已知两点P1P，求以线段P1P为直径的圆的方程，并判断点M在圆上、在圆内、还是在圆外？2、已知ΔAOB的顶点坐标分别是A，B求ΔAOB外接圆的方程。布置作业：P9A组，3P9A组1,2O，，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16
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