《圆的标准方程》教学设计.

《圆的标准方程》教学设计一、教材分析《圆的标准方程》是在认识《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。在义务教育阶段，学生已经学习了圆的定义和一些性质。前面又刚刚学习了直线的方程，接触解析几何也有一段时间，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。还有我校学生普遍计算能力较弱，对于解析几何中将几何问题转化为代数问题，计算环节上常常会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。二、教学目标1、掌握圆的标准方程；能够根据圆的标准方程写出圆心和半径；能够根据条件求出圆的标准方程；2、进一步培养学生利用代数方法解决几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和对待定系数法的运用；3、通过学生的自主学习和探索，培养学生自主学习的能力；培养学生研究问题的能力和对问题敏锐、细致的观察能力；提高学生“应用”数学的能力和“应用”数学的意识。三、教学重点与难点教学重点：圆的标准方程及其应用。教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程.四、授课类型：新课 五、课时安排：1课时六、教学方法：引导、探究七、教学准备：直尺、圆规、多媒体八、教学过程（一）新课引入下图是一张心理测试的图片，让学生观察，回答看到了什么？【设计意图】用一道心理学测试题来调动一下学生的积极性，调节一下课堂气氛。同时可以很快引出“圆”。其实除去花纹，图中是一些圆组成的图形。环节1提问学生：圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？圆的定义是什么？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能，这个方程又有什么特征呢?——引出课题（二）讲授新课环节2确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为，半径为（其中、、都是常数，）．设为这个圆上任意一点，那么点满足的条件是（引导学生自己列出）,由两点间的距离公式让学生写出点适合的条件 化简可得：(1)【设计意图】适当的引导，让学生主动思考，逐步得出方程。若点M(x,y)在圆上，则由上述过程知，点M的坐标满足方程（1）,反之，若点的坐标满足方程（1），则说明点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。【设计意图】类比直线方程的讲解，让学生感知方程与曲线的关系，即此处的方程与圆的关系。于是把称为是圆心为A（a,b），半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。环节3练习1、口答：说出下列各圆的圆心和半径(1)(2)(3)【设计意图】刚刚认识了圆的标准方程，先让学生简单地由方程说出圆心和半径。练习2、写出下列各圆的方程(1)圆心在点C（-3,4），半径长为(2)圆心在点C（0,0），半径长为r(3)经过点P（5,1），圆心在点C（8，-3）(4)已知两点P(4,9),Q(6,3),以线段PQ为直径的圆【设计意图】通过口答渐进状态，然后让学生由一些简单的条件写圆的方程。题目设置，层层递进，后两道需要学生绕过一个小障碍得到答案，体会小小的成就感。小结：1、由圆的标准方程可知圆心坐标和半径长； 由圆心坐标和半径长可求出圆的标准方程；2、圆心是圆的定位条件；半径是圆的定形条件。环节4例1：已知圆的方程是，试判断点，（-2，-1），（3，2）是否在这个圆上．解：圆的标准方程是．把点的坐标代入方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点，的坐标代入方程，左右两边不相等，点，的坐标不适合圆的方程，所以点，不在这个圆上．【设计意图】本题让学生体会点在圆上，则点的坐标一定满足方程，反之，不满足。追问：点，不在圆上，那在圆内还是圆外？用点到圆心的距离来分析，得出在圆内，在圆外。【设计意图】让学生进一步思考如果点不在圆上，则在圆内或圆外，如何判断呢？学生很自然地想到用点到圆心的距离和半径比较。师生共同探究得出结论：小结：设点到圆心（a,b）的距离为d，圆的半径长为r,则d>ró点在圆外ó；d=ró点在圆上ó；d