《圆的标准方程》教学设计

东莞市职业技术学校教学设计谢灼枢圆的标准方程【教材】高等教育出版社《数学》（基础模块）下册(主编：李广全李尚志)【教学目标】1．知识目标：（1）由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标。（2）根据已知条件写出圆的标准方程。2．能力目标：（1）进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力。（2）培养学生数形结合能力。（3）提高学生观察、归纳总结的能力。3．情感目标：（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识。（2）从图形美和方程美中体验数学的美感，进一步激发学生的学习兴趣。【教学重点】圆的标准方程的运用。【教学难点】圆的标准方程的推导。【教具】教师：教学课件扑克牌学生：三角板圆规【教学方法】问题教学法学案教学法教学过程：教学过程设计设计意图一．课前热身1．全班同学进行一次“爱的鼓励”鼓掌。2．师生互动问好。营造轻松、活跃的课堂气氛，培养学生良好的心理品质和积极向上的性格特点。二．情景引入通过信息化技术，创设情景，引出本课题。【问题一】1.圆的定义是什么?什么是圆心?什么是半径?2.让学生作出以点C（1,2）为圆心，半径为3的圆。思考：确定一个圆的要素是什么?学生通过切身体验，来发现决定圆的要素。三．探索新知【问题二】用解析法研究圆的方程。1.推导以点C（1,2）为圆心，3为半径的圆的方程。设点为圆上的任意一点，则（实现几何条件代数化），由两点距离公式得两边平方，得由特殊到一般，推导出以点C（a,b）为圆心,r为半径的圆的标准方程，并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆。第-3-页共3页 东莞市职业技术学校教学设计谢灼枢2.推导以点C（a,b）为圆心，r（r>0）为半径的圆的方程,然后告诉学生,这就是以点C（a,b）为圆心，r（r>0）为半径的圆的标准方程：特别强调:①当圆心为坐标原点，半径为的圆的标准方为②当圆心为坐标原点，半径为1的圆的标准方为【处理方式】引导学生回顾直线的点斜式方程的推导，类比得到圆的标准方程。在推导过程中，适当提问：I.两点间的距离公式是什么?II.化简含有根号的式子时,有什么方法?III.圆的标准方程的特点是什么？3.运用《几何画板》“验证”圆的标准方程【处理方式】教师首先演示,然后学生自己操作并观察圆的标准方程的特点。4.练习：下列方程是圆的标准方程吗？①()②()③()④()⑤()⑥()通过改变圆心和半径,让学生观察圆的标准方程的变化特点，降低学生理解和记忆圆的标准方程的难度。学生经历上述两个途径，得到圆的标准方程，符合学生的认知规律，学生更容易理解和掌握圆的标准方程,加从而突破了教学难点。深学生对圆的标准方程的理解。四.知识运用：【问题三】运用一：已知圆的标准方程，求圆心和半径。例1写出圆的圆心的坐标及半径。练习1分别写出圆和圆的圆心的坐标及半径。运用二：已知圆心和半径，求圆的标准方程。例2求以点为圆心，为半径的圆的标准方程。练习2求与圆同心，为半径的圆的标准方程。练习3求以点为圆心，并且过点A（1，0）的圆的标准方程。【教师处理】各学习小组合作完成例题和练习，教师利用投影呈现学生的解答情况并做好点评。例题安排不多，且配合巩固性练习，由浅入深，比较符合学生的认知规律，学生接受起来比较容易。这样设计有两个目的：一是让学生体验成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望和信心；二是体现了本节课的教学重点。第-3-页共3页 东莞市职业技术学校教学设计谢灼枢五．小组竞赛：各个学习小组在下面两个题目中，各编一道题挑战另一个学习小组。第1类：根据条件，求出圆的标准方程，并画出图形。第2类：根据圆的标准方程，求出圆心的坐标与半径，并画出图形。【教师处理】：教师点评反馈,鼓励学生。通过比赛的形式,给学生一些表现的机会，增加学生的参与性和竞争意识,提高学习效率。六．课堂小结【问题四】思考并回答问题:1圆心为点，半径为r的圆的标准方程为是_________。2确定圆的标准方程的要素是____________________________。3圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为____________。通过提问的方式进行小结,教师进行适当的评价,有利于培养学生的概括能力,营造和谐的师生关系。七．课后作业1必做题：P1（1）2（1）2选做题：求以点A(4,3)、B（6，-1）为直径的圆的标准方程。【问题五】3课后思考题：①把圆的标准方程展开后是什么形式？②方程表示什么图形？分层作业,主要是为了使“优生”吃得饱,“后进生”能吃得了。思考题作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.附:关于扑克牌的使用说明为了活跃课堂气氛，课堂上我设计了“抽牌游戏”的环节。当学生个人或学习小组在回答问题、做习题正确或课堂上的综合表现突出或进步大等情况下，奖励一到两次的抽牌机会。抽牌的记分规则是：A—10，代表1分—10分，J、Q、K,代表11、12、13分，抽到小王、大王的，则分别反扣5分、10分。课堂上记录每一个学习小组的分数情况，每节课小结，一个学期总结。学期未把统计的成绩作为学生平时成绩的一个重要参考依据，同时奖励总分前三名的学习小组，学组成员分别奖励价值10元、20元、30元的礼品一份（每学期班级获得学校经费的支持）。第-3-页共3页