圆的标准方程教学设计

圆的标准方程教学设计一、教材分析1．教学内容普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。2．教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。3．三维目标一．知识与技能1．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。2．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。二．过程与方法1．实际问题引入，师生共同探讨。2．探究曲线方程的基本方法。三．情感态度与价值观培养用坐标法研究几何问题的兴趣。4．教学重点 圆的标准方程及运用1．教学难点求圆的标准方程的条件的确定。二．教法分析高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。三．学法分析从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。四．教学过程教师活动学生活动设计意图问题：①圆有什么特点？②回忆圆的垂径定理学生回忆所学知识：①是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是定点和半径。C0AB②C为弦AB的中点，则①OC⊥AB②OC2+CB2=OB2通过回顾复习，让学生对本课有一个知识的准备。]yxOx学生讨论分析：根据定义圆上的点到圆心的距离为定长，老师引导我们通常建立平面坐标系，画出圆的图象：学生通过观察，分析得：O（a，b）=r 如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标下，其方程有什么特征，下面来看实例：湖北省赵州桥，是世界上历史悠久的石拱桥，如何写出这个圆的所在的方程，设（a，b）为圆心，r为半径的圆。而P（x，y）为圆上的任意一点。即（x—a）2+（y—b）2=r2老师总结：圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2x2+y2=r2单位圆将几何知识用代数的式子表示出来是一个难点，所以老师要进行适当的引导，采用师生共同探讨的教学方法。例1．写出列圆的圆心与半径①（x—5）2+（y+4）2=1②（x+5）2+（y—4）2=b2（b≠0）学生口答：①圆心（5，—4），r=1②圆心（—5，4），r=|b|学生对圆已有了初步的认识，进而掌握圆的圆心和半径。例2．写出圆的标准方程：①圆心再圆点，半径为6的圆。②经过原点，圆心为（2，—3）的圆。③经过点P（6，3），圆心为（2，—2）的圆。④以点（—1，—5）为圆心，并且与y轴相切的圆。拓展：与y轴相切与x轴相切，与x，y轴都相切的圆学生很容易得到①x2+y2=36学生分析圆心已知还缺半径求得②r==\x2+y2=36同理③圆心（2，—2），r==\（x—2）2+（y+2）2=41yOx⑤给学生时间讨论，并引导学生结合在坐标系中的图象？观察图象得，r=|—1|=1\（x+1）2+（y+5）2=1学生自己画图，观察分析：与y轴相切时r=|a|；与x轴相切时r=|b|；与x，y轴都相切时r=|a|=|b|这是本节课的第二个重点，题目设计从难到易，逐层深入，通过一系列题目的变化，使学生掌握圆的标准方程。 例3．已知点A（4，9），B（6，3），求以线段AB为直径的圆的方程，并判断点M（6，9），N（3，3），Q（5，3）与圆的位置关系。老师总结：判断点与圆的位置关系只需判断（x0—a）2+（y0—b）2与r2的关系。分组交流：男生做前半题，女生思考后半题。学生甲：AB的长度为圆的半径；学生乙：以线段AB为中点，|AB|为半径的圆。\圆心（5，6），r==\（x—5）2+（y—6）2=10女生展开讨论：点要是在圆内的话，则点到圆心的距离＜r点要是在圆外的话，则点到圆心的距离＞r点要是在圆上的话，则点到圆心的距离=rMO===r，∴M在圆上。NO==＞r，∴M在圆外。QO==＜r，∴M在圆外。这道题是一道综合题，用到了数形结合的思想和两点间的距离公式。采用男女生分开讨论的方法，既培养了学生团结合作精神，又能形成竞争意识。最后老师和学生一起总结，掌握题目的本质。布置作业作业题目略作业布置有梯度，不能一刀切。布置一些思考题，使学有余力的创造性得到进一步的发挥。圆的标准方程例1例3例2五．板书设计六．教学后记这堂课我觉得上的很轻松，学生也投入。他们通过独立思考，相互讨论，交流合作，终于发现了知识，品尝到了成功的喜悦。教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。