圆的标准方程2021/8/301
赵州桥,建于隋炀帝大业年间(595-605年),至今已有1500年的历史,出自著名匠师李春之手,是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。2021/8/302
探究一:圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的?2021/8/303
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么?思考3:在直角坐标系中,设圆心A的坐标为(a,b),圆半径为r,M(x,y)为圆上任意一点,根据圆的定义x,y应满足什么关系?(x-a)2+(y-b)2=r2A(a,b)M(x,y)rxoyP={M||MA|=r}圆心和半径2021/8/304
思考4:对于以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆,由上可知,若点M(x,y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2,那么点M一定在这个圆上吗?AMrxoy2021/8/305
思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么?我们把方程称为以A(a,b)圆心,r为半径长的x2+y2=1思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件?圆的标准方程2021/8/306
1、圆心为,半径长等于5的圆的方程为()A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5B2、圆(x-2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为()AC(2,0)r=2BC(–2,0)r=2CC(0,2)r=DC(2,0)r=D随堂练习3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25,则点M在()A圆内B圆上C圆外D无法确定B2021/8/307
探究二:点与圆的位置关系思考1:在平面几何中,初中学过:点与圆有哪几种位置关系?思考2:在初中平面几何中,如何判断点与圆的位置关系呢?MCMCMCCMrCM=r2021/8/308
思考题:集合{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么?Arxoy2021/8/309
圆心C:两条直线的交点半径CA:圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例1已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上l:x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.D探究三:圆的标准方程的应用2021/8/3010
解:因为A(1,1)和B(2,-2),所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以,圆心为C的圆的标准方程是2021/8/3011
圆心:两条弦的中垂线的交点半径:圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.DE2021/8/3012
例2:的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,-3)、C(2,-8),求它的外接圆的方程.解:设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(1).于是待定系数法所求圆的方程为2021/8/3013
(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法:①几何法;②待定系数法课时小结2021/8/3014
1.方程都一定是圆的方程吗?2.方程与表示的曲线分别是什么?能力提升2021/8/3015
P120:练习:1,3.P124:习题4.1A组:2,3,4.课时作业2021/8/3016
某施工队要建一座圆拱桥,其跨度为20m,拱高为4m,求该圆拱桥所在的圆的方程。课后思考2021/8/3017