圆的标准方程教学设计

8.3.1圆的标准方程【教学目标】1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．【教学重点】圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．【教学难点】圆的标准方程的推导．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1．五环旗、赵州桥引入．师：圆是我们生活中经常遇到使学生明确学的曲线，这节课我们就来学习圆的习内容．标准方程．引入2．圆的定义教师提出问题，学生回答．让学生回顾圆平面内到一定点的距离等于定长的定义，明确确定圆的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．必须知道圆心和半径．如何求以C（a，b）为圆心，以r师：设M（x，y）是圆上任意紧扣圆的定义为半径的圆的方程？一点，点M在圆上的充要条件是什推导方程．设M（x，y）是所求圆上任一点，么？点M在圆C上的充要条件是学生回答，教师点评．使学生明确圆|CM|＝r．师：你能把|CM|＝r用点的坐的标准方程的形式．由距离公式，得标表示出来吗？22学生回答，教师点评．(x－a)＋(y－b)＝r，两边平方，得师：把得到的方程两边平方后，2＋(y－b)2＝r2．化简得到方程是怎样的？(x－a)222新师：方程(x－a)＋(y－b)＝r课就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．练习一说出下列圆的方程：学生口答，教师点评．强化训练．（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．练习二说出下列圆的圆心及半径：学生口答，教师点评． （1）x2＋y2＝1；22（2）(x－3)＋(y＋2)＝16；（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；22（4）(x－1)＋(y－1)＝4．例1求过点A(6，0)，且圆心B的师：求一个圆的标准方程需要明确确定圆的坐标为(3，2)的圆的方程．知道哪几个量？本例中，哪些量是方程的条件．解因为圆的半径已知的？需要我们求什么？怎么r＝|AB|＝(3－6)2＋(2－0)2求？＝13，学生回答，教师点评后，让学所以所求圆的方程是生解答本题．22(x－3)＋(y－2)＝13．新例2求以直线x－y＋1＝0和x＋师：本例中半径是已知的，需课y－1＝0的交点为圆心，半径为3的圆要我们先求出圆心，也就是两条直的方程．线的交点，怎么求？解由方程组学生回答后，教师指导学生完x－y＋1＝0成．x＋y－1＝0解得x＝0y＝1所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为3，所以圆的方程为2＋(y－1)2＝3．x练习三（1）求过点A(3，0)，且圆心B的学生练习，教师巡视．强化训练．坐标为(1，－2)的圆的方程；（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．1．以C(a，b)为圆心，以r为半径学生在教师的引导下回顾本节简洁明了概括的圆的标准方程是主要内容．本节课的重要知识，小2＋(y－b)2＝r2．学生易于理解记忆．(x－a)结2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径．教材P93练习A组第2题．学生标记作业．针对学生实际，作教材P94练习B组第1题（选做）．对课后书面作业实业施分层设置．