新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件
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新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

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时间:2022-09-01

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资料简介
yP0(x0,y0)0y0oyx形数解析几何的基本思想 Oyx?圆在坐标系下有什么样的方程?解析几何的基本思想 书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!圆的标准方程 2、确定圆有需要几个要素?圆心--确定圆的位置(定位)半径--确定圆的大小(定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.1、什么是圆?师生互动探究 OxyC(a,b)二、探究新知,合作交流已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程?M探究一RP={M||MC|=R} 一.圆的标准方程xy|MC|=R则P={M||MC|=R}圆上所有点的集合OCM(x,y)如图,在直角坐标系中,圆心C的位置用坐标(a,b)表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离. xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O(0,0),则圆的方程为:圆的标准方程 1圆(x-2)2+y2=2的圆心A的坐标为__,半径r=__.基础演练2圆(x+1)2+(y-)2=a2,(a0)的圆心,半径是?加油3(例1)已知圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25判断点,是否在这个圆上. 例1写出圆心为,半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上。解:圆心是,半径长等于5的圆的标准方程是:把的坐标代入方程左右两边相等,点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上;典型例题把点的坐标代入此方程,左右两边不相等,点的坐标不适合圆的方程,所以点不在这个圆上. 怎样判断点在圆内呢?圆上?还是在圆外呢?探究二CxyoM1M2M3 A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外1练习:点P(,5)与圆x2+y2=25的位置关系() 圆心为半径长等于5的圆的方程()A(x–3)2+(y–1)2=25B(x–3)2+(y+1)2=25C(x–3)2+(y+1)2=5D(x+3)2+(y–1)2=5变式演练变式一圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)的圆的方程?加油尝试高考(2012重庆高考题)变式二以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为()A(x–2)2+(y+1)2=3B(x+2)2+(y-1)2=3C(x–2)2+(y+1)2=9D(x+2)2+(y–1)2=3例题 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.讨论变式三: 例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.解:设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(1).于是待定系数法所求圆的方程为 A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈!我会了!几何方法L1L27 例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.分析:已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),由于圆心C与A,B两点的距离相等,所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l上,因此圆心C是直线l与直线的交点,半径长等于|CA|或|CB|.讨论:一共有几种方法? 圆心:两条直线的交点半径:圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.D 解:∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即:x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2) 例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法 O圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为:小结:一、二、点与圆的位置关系:三、求圆的标准方程的方法:xyCM2几何方法:数形结合1代数方法:待定系数法求今天有什么收获?圆的标准方程(1)点P在圆上(2)点P在圆内(3)点P在圆外

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