新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

圆的标准方程 自学课本，弄清以下几个问题：1、圆的定义有哪些？2、如何确定一个圆？3、圆的标准方程是什么？4、一些特殊位置的圆的方程5、如何判断点与圆的位置关系？依据是什么？6、若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是？圆心坐标是？ xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程圆的标准方程 [拓展]特殊位置圆的标准方程如下表所示.条件方程形式圆过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在原点x2＋y2＝r2(r≠0) 写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(a≠0)(4)点A(3,4),B(3,5),C(3,3)都在圆x2+y2=25吗?(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|看清楚了,这里是字母!它有自己的正负性在圆上在圆外在圆内口答： 例1△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为 圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)CDE例1△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程． 例2已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上在圆内，还是圆外？四、举例 圆心：直径的中点半径：直径的一半解:设点C(a,b)为直径P1P2的中点,则圆的方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.圆心坐标为（5，6） 求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程． 求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程． 求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆心的标准方程． 规律总结：求圆的标准方程有以下两种方法：(1)待定系数法．由于圆的标准方程中含有a，b，r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a，b，r.一般步骤如下：①设出所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；③解方程组时，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，就得到所求圆的标准方程． 能力提高1.已知A(-2,0),B(2,0),求过A,B两点的半径最小的圆的方程.2.求过A(2,0),半径为2的圆的圆心的轨迹方程.3.求过点A(-1,3),面积为49π的圆的圆心的轨迹方程. 圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离六、小结