新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

第四章圆与方程 知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求圆的方程了解确定一个圆的几何要素(圆心和半径、不在同一直线上的三个点等);掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;理解圆的标准方程与一般方程之间的关系,并能够进行互化通过平面解析几何初步的学习,经历在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程,学会运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系;了解空间直角坐标系;体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力;培养运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点直线、圆的位置关系能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含);能用直线和圆的方程解决一些简单的问题空间直角坐标系了解空间直角坐标系;会用空间直角坐标系刻画点的位置;了解空间中两点间的距离公式,并会简单应用 第1课时圆的标准方程 1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程.2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及由圆的标准方程熟练地求出圆心和半径;由不同的已知条件求得圆的标准方程.3.掌握点与圆位置关系的判定. 古今中外都有很多的圆形建筑,如中国的北京天坛、罗马的圆形竞技场等,如何在直角坐标系中研究圆的方程和性质呢? 前面我们已经学过直线方程的概念、直线斜率及直线方程的常见表达式,我们知道了关于x,y的二元一次方程都表示一条直线,那么曲线方程会有怎样的表达式呢?这节课让我们一起来学习最常见的曲线方程——圆的标准方程. 问题1圆(1)圆的定义:平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为.定点是,定长是圆的.圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.(2)圆的标准方程:设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r>0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式知点M适合的条件可以表示圆心半径(x-a)2+(y-b)2=r2 若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标适合方程①;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程①,这说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A的圆上.所以我们把方程①称为圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,即圆的标准方程. 问题2圆的标准方程的特点:是二元二次方程,括号内变数x,y的系数都是1,展开后没有xy项.点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C(0,0)时,方程为.坐标平面内的点与圆的位置关系:设点M(x0,y0),则根据圆的标准方程可得坐标平面内的点和圆的关系如下:(1)点在圆外⇔;(2)点在圆上⇔;(3)点在圆内⇔.问题3(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)21D.a=±1【解析】由题知(1-a)2+(1+a)2